![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi d là UCLN(2n-1;9n+4)
<=>9(2n-1);2(9n+4) chia hết d
=>18n-1;18n+4 chia hết d
=>1 chia hết d
=>ƯCLN(2n-1;9n+4) là 1 vì n thuộc N
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(2n-1;9n+4)=d
Ta có: 2n-1 chia hết cho d
=>9(2n-1) chia hết cho d
18n-9 chia hết cho d
có 9n+4 chia hết cho d
=>2(9n+4) chia hết cho d
18n+8 chia hết cho d
=>18n-9-(18n+8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Vậy ƯCLN(2n-1;9n+4)=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi d là ƯCLN(2n-1;9n+4)
ta có:
[9(2n-1)]-[2(9n+4)] chia hết d
<=>[18n-9]-[18n+8] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
vậy UCLN(2n-1;9n+4)=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Vì ƯCLN $(a,b)=20$ nên $a\vdots 20; b\vdots 20$
$\Rightarrow a-b\vdots 20$ hay $48\vdots 20$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $a,b$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 2:
a) Đề sai. Bạn cho $n=3$ thì $5n+5=20, 3n+1=10$. Hai số này có ƯCLN là $10$ nên không nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN của $2n-1$ và $9n+4$ là $d$. Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} 2n-1\vdots d\\ 9n+4\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 18n-9\vdots d\\ 18n+8\vdots d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (18n+8)-(18n-9)\vdots d\) hay $17\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $17$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)
Giả sử\(\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+16⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow2n-5+21⋮\left(2n-5\right)\)
Do \(2n-5⋮2n-5\)
\(\Rightarrow21⋮\left(2n-5\right)\)
\(\Rightarrow\left(2n-5\right)\inƯ\left(21\right)\)
Ta có bảng sau:
2n-5 | -21 | -7 | -3 | -1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
2n | -16 | -2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 12 | 26 |
n | -8 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 13 |
Do \(n\inℕ^∗\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;4;6;13\right\}\)