NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
VT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
1/ Với \(x=0\Rightarrow y=\pm2\)
\(x=1\Rightarrow y^2=5\Rightarrow\) ko có y nguyên thỏa mãn
Với \(x>1\Rightarrow VT\) lẻ \(\Rightarrow VP\) lẻ \(\Rightarrow y=2k+1\)
\(2^x+2=\left(2k+1\right)^2-1=4k\left(k+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2^{x-1}+1=2k\left(k+1\right)\)
Do \(x>1\Rightarrow2^{x-1}\) chẵn \(\Rightarrow VT\) lẻ, mà VP chẵn \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
2/
- Nếu \(x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\Rightarrow VT=2.2^{2k}+57=2.4^k+57\)
Do \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\left(2.4^k+57\right)\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà \(VP=y^2\), luôn có \(\left[{}\begin{matrix}y^2\equiv0\left(mod3\right)\\y^2\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\) \(\forall y\in Z\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Nếu x chẵn \(\Rightarrow x=2k\) pt trở thành:
\(57=y^2-\left(2^k\right)^2=\left(y-2^k\right)\left(y+2^k\right)\)
Do x; y nguyên dương \(\Rightarrow y+2^k\ge3\Rightarrow y+2^k=\left\{57;19;3\right\}\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y+2^k=57\\y-2^k=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=29\\2^k=28\end{matrix}\right.\) (loại)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}y+2^k=19\\y-2^k=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=11\\2^k=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=11\\x=6\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}y+2^k=3\\y-2^k=19\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=11\\2^k=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-6< 0\left(l\right)\)
I
0
MP
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
\(n^2+2002=k^2\Rightarrow k^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2002\)
Do \(\left(k-n\right)+\left(k+n\right)=2k\) chẵn nên \(\left(k-n\right)\) và \(\left(k+n\right)\) cùng chẵn
Bạn chỉ cần xét các cặp ước chẵn của 2002
12 tháng 1 2021
Ta thấy n2 chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên n2 + 2002 chia cho 4 dư 2 hoặc 3.
Do đó n2 + 2002 không thể là số chính phương.