Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\sin^2\alpha=x\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)
\(A=x^3+\left(1-x\right)^3+3x-\left(1-x\right)=x^3+1-3x+3x^2-x^3+3x-1+x=3x^2+x\)
Vậy \(A=3\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\). NHỚ NHA!
Đề bài ko chính xác, biểu thức này không rút gọn được (có thể coi việc biến đổi khả dĩ duy nhất \(1+2sina.cosa=\left(sina+cosa\right)^2\) không phải là hành động rút gọn)
chỉnh lại đề 1 chút: \(A=\dfrac{1+2sin\alpha.cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha}{\left(cos\alpha-sin\alpha\right)\left(cos\alpha+sin\alpha\right)}\)
\(=\dfrac{\left(cos\alpha+sin\alpha\right)^2}{\left(cos\alpha-sin\alpha\right)\left(cos\alpha+sin\alpha\right)}=\dfrac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}\)
a: \(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)-\sqrt{x^3}\)
\(=1-x\sqrt{x}-x\sqrt{x}\)
\(=1-2x\sqrt{x}\)
b: \(\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\cdot\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\cdot\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2\cdot\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)