Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho a,b,c dương thỏa mãn : a+b+c=2019
Tính A = \(\frac{a}{2019-c}+\frac{b}{2019-a}+\frac{c}{2019-b}\)
Thiếu dữ kiện, nếu chỉ cho vậy thì không tính đc gt cụ thể của A
+ Làm theo đề là tìm Min của A nhé!
\(A=\frac{a}{2019-c}+\frac{b}{2019-a}+\frac{c}{2019-b}=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}.\)
\(A+3=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)\(\ge\left(a+b+c\right)\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\)(BĐT Bunhia)
Dấu "=" xra khi a=b=c=2019/3
Ta có bài toán tổng quát sau:Chứng minh rằng tổng \(A=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}\)(n số hạng và n>1) không phải là số nguyên dương ta có:
\(1=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+...+\frac{n+1}{n^2+3}< \frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}< \frac{n+1}{n^2}+\frac{n+1}{n^2}\)\(+....+\frac{n+1}{n^2}=2\)
Do đó A không phải là số nguyên dương với n=2019 thì ta có bài toán đã cho
b,
\(B=\frac{2018+2019}{2019+2020}=\frac{2018}{2019+2020}+\frac{2019}{2019+2020}\)
Ta thấy :
\(\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2019+2020}\)
\(\frac{2019}{2020}>\frac{2019}{2019+2020}\)
Từ đó , suy ra :
\(\frac{2018}{2019}+\frac{2019}{2020}>\frac{2018+2019}{2019+2020}\)
Vậy...
#Louis
Ta có :
\(\frac{205}{321}< \frac{205}{315}\)
\(\frac{214}{315}>\frac{205}{315}\)
\(\Leftrightarrow\frac{205}{321}< \frac{214}{315}\)
\(-\frac{2018}{2019}.\frac{2}{7}-\frac{2018}{2019}.\frac{5}{7}+1\frac{2018}{2019}=\frac{2018}{2019}\left(\frac{-2-5}{7}\right)+1\frac{2018}{2019}=\frac{2018}{2019}.\left(-1\right)+1\frac{2018}{2019}=\frac{-2018}{2019}+1\frac{2018}{2019}=1\)
Ơ !!! Bài này giống bài 5 môn Toán thi cuối học kỳ 2 trường mình nè !!!
\(\frac{2019}{210}+\frac{2019}{280}+\frac{2019}{360}+\frac{2019}{450}+\frac{2019}{550}\)
\(=\frac{673}{70}+\frac{2019}{280}+\frac{673}{120}+\frac{673}{150}+\frac{2019}{550}\)
\(=\left[\frac{673}{70}+\frac{2019}{280}\right]+\frac{673}{120}+\frac{673}{150}+\frac{2019}{550}\)
\(=\left[\frac{2692}{280}+\frac{2019}{280}\right]+\frac{673}{120}+\frac{673}{150}+\frac{2019}{550}\)
\(=\frac{673}{40}+\frac{673}{120}+\frac{673}{150}+\frac{2019}{550}\)
\(=\left[\frac{673}{40}+\frac{673}{120}\right]+\frac{673}{150}+\frac{2019}{550}\)
\(=\left[\frac{2019}{120}+\frac{673}{120}\right]+\frac{673}{150}+\frac{2019}{550}\)
\(=\frac{673}{30}+\frac{673}{150}+\frac{2019}{550}\)
\(=\left[\frac{673}{30}+\frac{673}{150}\right]+\frac{2019}{550}\)
\(=\frac{673}{25}+\frac{2019}{550}=\frac{14806}{550}+\frac{2019}{550}=\frac{16825}{550}=\frac{673}{22}\)
P/S : Các a chị check dùm em ạ