K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: \(\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(1+3x+3\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=0\\3x+3\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\3x=-3\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=\dfrac{-3\sqrt{2}-1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\sqrt{2};\dfrac{-3\sqrt{2}-1}{3}\right\}\)

b) Ta có: \(x^2-5=\left(2x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)-\left(2x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}-2x+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=0\\x+\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{0;-\sqrt{5}\right\}\)

31 tháng 10 2019

Điều kiện xác định \(x\ge4,y\ge4\)

\(2\left(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-4}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}=\frac{1}{2}\)

Ap dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

\(\frac{\sqrt{x-4}}{x}+\frac{\sqrt{4\left(x-4\right)}}{x}\le\frac{4+\left(x-4\right)}{2\cdot2x}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{\sqrt{y-4}}{y}+\frac{\sqrt{4\left(y-4\right)}}{y}\le\frac{4+\left(y-4\right)}{2\cdot2y}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-4}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=8\)

16 tháng 8 2016

\(-2\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+7=\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}-2\sqrt{1-x^2}\)

ĐKCĐ: \(-1\le x\le1\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{\left(1-x\right)}-1\right)\left(\sqrt{1+x}-1\right)+5-\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}=0\)

 \(\Leftrightarrow2x^2\left[\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}}-\frac{1}{\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}\right]\)

Đặt: \(A=\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}}-\frac{1}{\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}\)

Có: \(A\le\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2\right)\left(5-2\right)}}-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}+1+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}< \frac{2}{5+3}-\frac{1}{1+1+2}=0\)

\(\Rightarrow x=0\) là nghiệm của pt

khocroigianroi

16 tháng 8 2016

x=0. Ai giúp với gianroi
 

30 tháng 7 2018

kuchiyose edo tensei

nhờ vào năng lực rinegan , ta có thể  đoán dc

  \(\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2=1+x+8-x-2\sqrt{\left(X+1\right)\left(8-x\right)}\)

vậy pt sẽ như sau

\(a,\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\) " thêm bớt nếu m thông minh sẽ hiểu "

\(9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)

\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=-6\)

\(\left(1+x\right)\left(8-x\right)=36\)

đến đây m có thể tự làm

c)  \(\sqrt{x+5}=5-x^2\)

      \(x+5=\left(5-x\right)^2\)

     \(x+5=x^4-10x^2+25\)  " rồi xong pt bậc 4 :)

 \(x^4-10x^2-x+20=0\)

\(x^4=10x^2+x-20\)

\(x^4+2mx^2+m^2=10x^2+x-20+2mx^2+m^2\)

\(\left(x^2+m\right)^2=2x^2\left(5+m\right)+x+\left(m^2-20\right)\)

\(\Delta=1-8\left(5+m\right)\left(m^2-20\right)\)

\(\Delta=1-8\left(5m^2-100+m^3-20m\right)\)

\(\Delta=1-40m^2+800-8m^3+160m\)

\(\Delta=-\left(2m+9\right)\left(4m^2+2m-89\right)\)

lấy m= -9/2 , cho nhanh thay vào ta đươc

\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=2x^2\left(5-\frac{9}{2}\right)+x+\left(\frac{9}{2}^2-20\right)\)

\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=x^2+x+\frac{1}{4}\)

\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-\frac{9}{2}=x+\frac{1}{2}\\x^2-\frac{9}{2}=-x-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

đến đây cậu có thể làm tiếp :)

câu B hơi gắt cần time suy nghĩ :)