Question

[Trần Văn Huy]

Tính

\(A=\frac{2n\sqrt{x^2}-4}{x-\sqrt{x^2-4}}\)  nếu \(x=\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{n}{m}}\)

Answer 1

[Sarah Nguyễn]

Ta phải có m , n > 0 để m/n > 0 và n/m > 0 ta được:

\(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\frac{\left(m-n\right)^2}{mn}}=\frac{|m-n|}{\sqrt{mn}}\)

\(A=\frac{2n.\frac{|m-n|}{\sqrt{mn}}}{\left(\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{n}{m}}\right)-\frac{|m-n|}{\sqrt{mn}}}\)

\(=\frac{2n|m-n|}{\sqrt{mn}\left(\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{n}{m}}\right)-|m-n|}\)

\(=\frac{2n|m-n|}{\left(\sqrt{m^2}+\sqrt{n^2}\right)-|m-n|}\)

Đến đây ta xét hai trường hợp:

+ TH1: m > 0 và n > 0

Khi đó \(\sqrt{m^2}+\sqrt{n^2}=m+n\)

và \(A=\frac{2n.|m-n|}{m+n-|m-n|}\)

Nếu \(m\ge n>0\Rightarrow|m-n|=n-m\) do đó: A = m - n

Nếu \(0< m< n\Rightarrow|m-n|=n-m\) do đó\(A=\frac{n\left(n-m\right)}{m}\)

Còn TH2: m < 0 ; n < 0 bạn tự giải nốt:vv

Answer 2

[Trần Văn Huy]

Bé Mon:  Giải hết luôn trường hợp 2 cho mình đi