K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PQ
0
LM
23 tháng 12 2017
\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy\)
Vì x + y = 1 nên A = 1 - 2xy
Áp dụng btt co-si ta có:
\(xy\le\left(x+y\right)^{\frac{2}{4}}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.GTNN_A=\frac{1}{2}\)
TN
1
VT
26 tháng 10 2019
A= \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}=\)\(\frac{1}{x^2+y^2}+4xy+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\) (1)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};a+b\ge2\sqrt{ab},\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)áp dụng vào trên ta được
(1) \(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4+2+\frac{5}{4}.4=11.\)
dấu '=" khi x=y = 1/2
5 tháng 2 2017
Ta có: x^3 + y^3 + xy= (x+y)^3 - 3xy(x+y) + xy
= 1 - 3xy + xy
= 1- 2xy
= 1 - 2xy + (xy)^2 - (xy)^2
= (1 - xy)^2 - (xy)^2
= (1 - xy + xy)(1-xy-xy)
= 1-2xy >= 1/2
Vậy MinA = 1/2
T
1 tháng 1
\(A=x^2+xy+y^2-3(x+y)+3\\2A=2x^2+2xy+2y^2-6(x+y)+6\\=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)\\=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x-1)^2+(y-1)^2\\=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow2A\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow A\ge0\forall x,y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\)
Vậy \(Min_A=0\) khi \(x=y=1\).
\(\text{#}Toru\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 1
\(2A=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y+6\)
\(2A=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(2A=\left(x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow2A\ge0\Rightarrow A\ge0\)
Vậy \(A_{min}=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
P
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(A=x-2y+3\Rightarrow x=A+2y-3\)
\(\Rightarrow\left(2y+A-3\right)^2+y\left(A+2y-3\right)+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow8y^2+\left(5A-15\right)y+A^2-6A+8=0\)
\(\Delta=\left(5A-15\right)^2-32\left(A^2-6A+8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-7A^2+42A-31\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{21-4\sqrt{14}}{7}\le A\le\dfrac{21+4\sqrt{14}}{7}\)
DC
0
BV
0
DT
1
\(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)
...