VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2018
Lời giải:
\(a^3+b^3=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)-3ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3+1-3ab(a+b+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+1)[(a+b)^2-(a+b)+1]-3ab(a+b+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+1)(a^2+b^2+1-ab-a-b)=0\)
Vì $a,b>0$ nên $a+b+1\neq 0$
Do đó:
\(a^2+b^2+1-a-b-ab=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
Do đó: \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
Ta có đpcm.
TN
1
S
3 tháng 11 2018
Sửa đề cm a2018+b2018=2
Ta có:\(a^3+b^3=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+1-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+ab+b^2-a-b+1\right)=0\)
Vì a,b > 0 => a + b + 1 > 0
=>\(a^2+ab+b^2-a-b+1=0\)
=>2a2+2ab+2b2-2a-2b+2=0
=>(a2+2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)=0
=>(a+b)2+(a-1)2+(b-1)2=0
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow VT\ge0\)
=>\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)=> a=b=1
=>\(a^{2018}+b^{2018}=1+1=2\)
DL
1
1 tháng 11 2018
\(a^3+b^3=3ab-1\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+1-3ab\left(a+b\right)-3ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2-ab+b^2-a-b+1\right)=0\)
Mà \(a,b>0\Rightarrow a+b+1>0\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2-a-b+1=0\)
\(\Rightarrow2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
AP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2021
\(VT\ge\dfrac{a^2}{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}\)
Đặt \(\left(\sqrt{b^2+c^2};\sqrt{c^2+a^2};\sqrt{a^2+b^2}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=\sqrt{2019}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2}\\b^2=\dfrac{x^2+z^2-y^2}{2}\\c^2=\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\sqrt{2}VT\ge\dfrac{y^2+z^2-x^2}{x}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{y}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{z}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2}VT\ge\dfrac{y^2+z^2}{x}+\dfrac{z^2+x^2}{y}+\dfrac{x^2+y^2}{z}-\left(x+y+z\right)\)
\(2\sqrt{2}VT\ge\dfrac{\left(y+z\right)^2}{2x}+\dfrac{\left(z+x\right)^2}{2y}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2z}-\left(x+y+z\right)\)
\(2\sqrt{2}VT\ge\dfrac{4\left(x+y+z\right)^2}{2x+2y+2z}-\left(x+y+z\right)=x+y+z=\sqrt{2019}\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{\sqrt{2019}}{2\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{2019}{8}}\) (đpcm)
Câu hỏi của Trung Nguyễn Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tham khảo