Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy : 8p ; 8p + 1 ; 8p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> Tích của chúng chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố và 8 không chia hết cho 3
=> 8p không chia hết cho 3 (1)
Ta có:8p + 1 là số nguyên tố
=> 8p + 1 không chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 8p + 2 chia hết cho 3
Ta có: 8p + 2 = 2 ( 4p + 1 )
=> 4p + 1 chia hết cho 3 (vì 2 không chia hết cho 3)
Hay 4p + 1 là hợp số.
Chúc bạn học tốt!
n la so nguyen to lon hon 3 nen ko chia het cho 3.
Vay n^2 chia cho 3 du 1 <=> n^2=3k+1
Do do : n^2+2006=3k+1+2006 =3k+2007 chia het cho 3
Vay n^2+2006 la hop so
**** nhe
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\)N*)
- Nếu p = 3k + 1 thì 5p + 1 = 5(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6 \(⋮\) 3 là hợp số (loại)
- Nếu p = 3k + 2 thì 5p + 1 = 5(3k + 2) + 1 = 15k + 10 + 1 = 15k + 11 (thỏa mãn)
=> 7p + 1 = 7(3k + 2) + 1 = 21k + 14 + 1 = 21k + 15 \(⋮\)là hợp số (đpcm)
a, ko có số n thỏa mãn
b, n^2+2006 là hợp số với n là số nguyên tố lớn hơn 3
a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.
1) Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố)
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn
Vậy r cũng không thể là hợp số
Kết luận: r=1
2)a) Tổng của ba hợp số khác nhau nhỏ nhất bằng :
4 + 6 + 8 = 18.
b) Gọi 2k+1 là một số lẻ bất kỳ lớn hơn 17. Ta luôn có 2k+1=4+9+(2k−12).
Cần chứng minh rằng 2k−12 là hợp số chẵn (hiển nhiên) lớn hơn 4 (dễ chứng minh).