Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nha
a) Xét TG ABC và TG AMC có:
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
Do đó TG AMB = TG AMC ( c-c-c)
b)suy ra góc AMB = AMC (2 góc t/ứ)
mà 2 góc này ở vị trí kề bù
suy ra AM⊥BC
Ta có: AM⊥BC (cmt)
AM⊥a (gt)
suy ra a//BC
tick nha
a) Xét ΔAMB và ΔAMC , có:
AM là cạnh chung
AB = AC ( gt )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
=> ΔAMB = ΔAMC ( c-c-c )
b) Có: ΔAMB = ΔAMC ( câu a)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^0:2=90^0\)
=> AM ⊥ BC
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{a ⊥ AM}\\BC⊥AM\end{matrix}\right.\)
=> a // BC
c) Có: a ⊥ AM (GT)
Mà: AM // CN (GT)
=> a ⊥ CN
Hay: AN ⊥ CN
Ta có: AM // CN (GT)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAC}\) (2 góc so le trong)
Xét 2 tam giác vuông ΔAMC và ΔCNA ta có:
Cạnh huyền AC: chung
\(\widehat{MAC}=\widehat{NAC}\) (cmt)
=> ΔAMC = ΔCNA (c.h - g.n)
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có :
BM = MC ( M là trung điểm BC )
AM chung
AB = AC
=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
b) Vì AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
Mà AM là trung tuyến
=> AM \(\perp\)BC
Mà a\(\perp\)AM
=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )
c) Vì CN//AM (gt)
AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)
=> ANCM là hình bình hành
=> NC = AM , AN = MC
Mà AMC = 90°
=> ANCM là hình chữ nhật
=> NAM = AMC = MCN = CNA = 90°
Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có :
AN = MC
AM = CN
=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)
d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)
=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)
xét tam giác amb và tam giác amc có
AB=AC(GT)
BM=MC(GT)
AM CHUNG(GT)
=> TAM GIÁC AMB = TAM GIÁC AMC (CCC)
AI K MK MK K LAI 3 K
a và b) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
$AM$: chung
$MB=MC (gt)$
$AB=AC(gt)$
Vậy \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)
Nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\)\(\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Ta có $a//BC$ vì cùng vuông góc với $AM$
c) Xét tứ giác $ANCM$ có:
\(\widehat{A}=\widehat{M}=90^o\\ \widehat{C}=\widehat{AMC}=90^o\left(b//AM\right)\)
Nên $ANCM$ là hình chữ nhật \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=NC\\AN=MC\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CNA\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=NC\\\widehat{AMC}=\widehat{ANC}=90^o\\AN=MC\end{matrix}\right.\)
Nên \(\Delta AMC\)\(=\)\(\Delta CNA\)$(c.g.c)$
d) $I$ là trung điểm $AC$ \(\Rightarrow I\) là giao 2 đường chéo của hình chữ nhật
\(\Rightarrow I\) là trung điểm $MN$
b) Vì M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
Có \(AM\) là đường trung tuyến (cmt).
=> \(AM\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC.\)
=> \(AM\perp BC.\)
Mà \(a\perp AM\left(gt\right)\)
=> \(a\) // \(BC\) (từ vuông góc đến song song).
c) Vì \(a\) // \(BC\left(cmt\right)\)
=> \(AN\) // \(MC.\)
=> \(\widehat{CAN}=\widehat{ACM}\) (vì 2 góc so le trong).
+ Vì \(b\) // \(AM\left(gt\right)\)
=> \(NC\) // \(AM.\)
=> \(\widehat{NCA}=\widehat{MAC}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(CNA\) có:
\(\widehat{ACM}=\widehat{CAN}\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
\(\widehat{MAC}=\widehat{NCA}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMC=\Delta CNA\left(g-c-g\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a)Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC
AB=AC(GT)
MB=MC(GT)
AM là cạnh chung
=>\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC
b)Ta có:\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC=>góc AMC=góc AMB=\(^{90^0}\)
=>AM\(\perp\)BC
Ta lại có:góc aAM=\(90^0\);góc AMB=\(90^0\)mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=>a//BC
c)Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)CNA
AC là cạnh chung
a//BC=>góc MCA=góc NAC(hai góc so le trong)
b//AM=>góc MAC=góc ACN(hai góc so le trong)
=>\(\Delta\)AMC=\(\Delta\)CNA
d)Xét\(\Delta\)INC và\(\Delta\)IMA
góc NIC=góc AIM(đối đỉnh)
IC=IA(GT)
góc ACN=góc MAC(câu c)
=>\(\Delta\)INC=\(\Delta\)IMA
=>IN=IM
=>I là trung điểm của MN
Hk tốt ^-^
a và b) Xét ΔAMBΔAMB và ΔAMCΔAMC có:
AMAM: chung
MB=MC(gt)MB=MC(gt)
AB=AC(gt)AB=AC(gt)
Vậy ΔAMB=ΔAMC(c.c.c)ΔAMB=ΔAMC(c.c.c)
⇒AMBˆ=AMCˆ⇒AMB^=AMC^
Mà AMBˆ+AMCˆ=180oAMB^+AMC^=180o
Nên AMBˆ=AMCˆ=AMB^=AMC^=180o2=90o180o2=90o
⇒AM⊥BC⇒AM⊥BC
Ta có a//BCa//BC vì cùng vuông góc với AMAM
c) Xét tứ giác ANCMANCM có:
Aˆ=Mˆ=90oCˆ=AMCˆ=90o(b//AM)A^=M^=90oC^=AMC^=90o(b//AM)
Nên ANCMANCM là hình chữ nhật ⇒{AM=NCAN=MC⇒{AM=NCAN=MC
Xét ΔAMCΔAMC và ΔCNAΔCNA có: ⎧⎩⎨⎪⎪AM=NCAMCˆ=ANCˆ=90oAN=MC{AM=NCAMC^=ANC^=90oAN=MC
Nên ΔAMCΔAMC==ΔCNAΔCNA(c.g.c)(c.g.c)
d) II là trung điểm ACAC ⇒I⇒I là giao 2 đường chéo của hình chữ nhật
⇒I⇒I là trung điểm MN
tu ve hinh :
a, AE | AB va AD | AC (gt) => goc DAC = goc BAE = 90 (dn)
goc DAB + goc BAC = goc DAC
goc EAC + goc CAB = goc BAE
=> goc DAB = goc CAE
xet tamgiac BDA va tamgiac ECA co :
AD = AC (gt) va AB = AE (gt)
=> tamgiac BDA = tamgiac ECA (c - g - c)
=> BD = CE (dn)
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN
Xét ΔAMD và ΔAND có
AM=AN
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAMD=ΔAND
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)
mà \(\widehat{AMD}=90^0\)
nên \(\widehat{AND}=90^0\)
=>DN\(\perp\)AC
c: Xét ΔKCD và ΔKNE có
KC=KN
\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)
KD=KE
Do đó: ΔKCD=ΔKNE
d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Ta có: ΔKCD=ΔKNE
=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên NE//DC
=>NE//BC
ta có: NE//BC
MN//BC
NE,MN có điểm chung là N
Do đó: M,N,E thẳng hàng
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔAMC=ΔDMB
b: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
c: Ta có: ΔAMB=ΔDMC
=>AB=DC
Ta có: ΔAMB=ΔDMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
d: ta có: ΔAMC=ΔDMB
=>AC=DB
Ta có: ΔAMC=ΔDMB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
e: Xét ΔKDM và ΔHAM có
KD=HA
\(\widehat{KDM}=\widehat{HAM}\)
DM=AM
Do đó: ΔKDM=ΔHAM
=>\(\widehat{KMD}=\widehat{HMA}\)
mà \(\widehat{KMD}+\widehat{KMA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{HMA}+\widehat{KMA}=180^0\)
=>H,M,K thẳng hàng
a.Tam giác ABC có AB=AC vậy tâm giác ABC là tam giác cân
Vậy xét tam giác AMB và AMC có AB=AC (gt)
góc B=góc C ( tam giác cân)
BM=CM (gt)
Vậy tam giác AMB=tam giác AMC (c.g.c)
b.
Vì tam giác AMB= tam giác AMC nên góc AMC= góc AMB mà AMB + AMC = 180 ( kề bù)
Vậy suy ra AMB=AMC=90 độ vậy AM vuông góc BC
Ta có AM vuông góc BC
AM vuông góc a
Vậy BC//a
c.
Ta có góc NAC=góc ACM( AN//MC)
AC chung
góc NCA= góc MAC ( AM// NC)
Vậy tam giác AMC= tam giác CNA (g.c.g)