Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDMC vuông tại M và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔDMC\(\sim\)ΔABC
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=5cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBEC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(BA^2=AE\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AE=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
nên \(\widehat{C}\simeq36^052'\)
b) Xét ΔMAB vuông tại M và ΔABE vuông tại A có
\(\widehat{MAB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AM//BE)
Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔABE(g-g)
Lời giải:
a. Ta thấy $\widehat{AHC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn $(O)$ - chắn đường kính AC)
$\Rightarrow AH\perp HC$ hay $AH\perp BC$ (đpcm)
b. Do tam giác $BHA$ vuông tại $H$ nên đường trung tuyến $HM$ bằng nửa cạnh huyền $BA$
$\Rightarrow HM=MA$
$\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MAH}=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}$
$\Rightarrow HM$ là tiếp tuyến $(O)$.
c.
Dễ thấy $\widehat{ADC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow DA\perp DC$
$\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\cot \widehat{DAC}=\cot A_1(*)$
$\frac{DC}{DE}=\cot \widehat{DCE}=\cot C_1$
Mà $\widehat{C_1}=90^0-\widehat{E_1}=90^0-\widehat{E_2}=\widehat{A_2}=\widehat{A_1}$
$\Rightarrow \frac{DC}{DE}=\cot C_1=\cot A_1(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\frac{DC}{DE}\Rightarrow DA.DE=DC^2$
a: góc BFC=góc BEC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AD*AH
ý 1 câu a )
có ED vuông góc BC ; AH vuông góc BC => ED//AH => tam giác CDE đồng dạng vs tam giác CHA ( talet) (1)
xét tam giác CHA và tam giác CAB có CHA=CAB=90 độ ; C chung => tam giác CHA đồng dạng vs tam giác CAB ( gg) (2)
từ (1) và (2) =>tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB ( cùng đồng dạng tam giác CHA )
có tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB (cmt) => \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
xét tam giác BAC và tam giác ADC có góc C chung và \(\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{AC}\left(CMT\right)\) => tam giác BAC đồng dạng vs tam giác ADC ( trường hợp c-g-c) , mấy câu kia quên mịa nó r -.-
Hình bạn tự vẽ nha.
a, Ta có: BC là đường trung trực của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BM=MC,\widehat{DMC}=90^o\)
\(\Delta ABC,\widehat{BAC}=90^o\)có AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow AM=BM=MC=\frac{BC}{2}\)
\(\Delta AMC\)có: \(AM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M
b, \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\)
\(\widehat{C}\)chung
\(\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MDC (g-g)\)
c, \(\Delta BEC\)có: \(EM\perp BC\left(gt\right)\)
\(AC\perp AB\left(gt\right)\)
\(EM \cap AC \) \(=\left\{D\right\}\)
\(\Rightarrow D\)là trực tâm của \(\Delta BEC\)\(\Rightarrow BD\perp CE\)