![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khai triển n^5 + 1 = (1 + n)( n^4 - n^3 + n^2 - n + 1)
n^3 + 1 = (n + 1)( n^2 - n + 1)
=> n khác -1 để pháp chia có nghĩa
Để n^5 + 1 chia hết cho n^3 + 1 thì:
n^4 - n^3 + n^2 - n + 1 chia hết cho n^2 - n + 1
n^2 ( n² + n + 1) + 1 - n chia hết cho n^2 - n +1
=> 1 - n chia hết cho n² - n + 1 thì pt trên mới xảy ra chia hết
1 - n chia hết cho n² - n + 1
(-n)(1 - n) chia hết cho n² - n + 1
n² - n + 1 - 1 chia hết cho n² - n + 1
Để pt trên chia hết thì 1 chia hết cho n² - n + 1
=> n² - n + 1 = 1 => n = 0;1
n² - n + 1 = -1 => n² - n + 2 = 0 ( vô nghiệm, tự c/m)
Vậy với n = 0;1 thì ...
Ta có:
n5+1 chia hết cho n3+1
Mà: n5+n2 chia hết cho n3+1
=> n2-1 chia hết cho n3+1
Mà: n3+1 chia hết cho n3+1
=> n3+1-n(n2-1) chia hết cho n3+1
=> 1-n chia hết cho n3+1
=>n2-n3 chia hết cho n3+1
=> n3+n2+1 chia hết cho n3+1
=> n2 chia hết cho n3+1
=>n3 chia hết cho n3+1
=> 1 chia hết cho n3+1
=> n=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
hi xin lỗi nha đó là bài khác thui
link nè
Bài toán lớp 9 !!!!!!!? | Yahoo Hỏi & Đáp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 5.5:
\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)
\(\Leftrightarrow2x=18\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
ta có
\(n^5+1=n^5+n^2-n^2+1=n^2\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1\)
Khi \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
mà \(n^2-n+1>n-1\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^3+1\)\(\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^3+1=1\\n^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)