K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 1 2019

Đáp án A

NV
20 tháng 4 2022

\(\left(x^2+9\right)+\left(y^2+9\right)+3\left(x^2+y^2\right)\ge6x+6y+6xy=90\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2\right)+18\ge90\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge18\)

\(P_{min}=18\) khi \(x=y=3\)

\(x+y+xy=15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\y\le15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-15\right)\le0\\y\left(y-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le15x+15y\) (1)

Cũng từ đó ta có: \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)\ge0\Rightarrow xy\ge15x+15y-225\)

\(\Rightarrow16x+16y-225\le x+y+xy=15\)

\(\Rightarrow x+y\le15\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow x^2+y^2\le15.15=225\)

\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right);\left(15;0\right)\)

27 tháng 3 2018

Đáp án C

27 tháng 5 2018

Từ đề bài \(\Rightarrow4x^2+4y^2+4xy-24x-24y+44=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2-24x-12y+36+3y^2-12y+12-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y-2\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-6\right)^2=4-3\left(y-2\right)^2\le4\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow-2\le2x+y-6\le2\Rightarrow4\le2x+y\le8\)

Do đó \(4\le P\le8\)

Vì \(\dfrac{2}{1}\ne\dfrac{-1}{1}=-1\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3m-7\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-7+1=3m-6\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-2\\y=1-m+2=-m+3\end{matrix}\right.\)

Để x,y dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\-m+3>0\end{matrix}\right.\)

=>2<m<3

\(P=x-y-xy-2m\)

\(=m-2-\left(-m+3\right)-\left(m-2\right)\left(-m+3\right)-2m\)

\(=m-2+m-3+\left(m-2\right)\left(m-3\right)-2m\)

\(=m^2-5m+6-5=m^2-5m+1\)

\(=m^2-5m+\dfrac{25}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-\dfrac{21}{4}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=5/2(nhận)