![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
=>\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2z}{18}=\frac{3y}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2z}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
=>x=27;z=36;z=60
Bài 2: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=5k\end{cases}}\Rightarrow xy=2k.5k=10k^2=40\Rightarrow k^2=4\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=-2\\k=2\end{cases}}\)
+)k=-2 => x=-4;y=-5
+)k=2 => x=4;y=5
Vậy x=-4;y=-5 hoặc x=4;y=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bai1;a) cộng 2 vế của pt có;
x(x+y+z) +y(x+y+z) +z(x+y+z) = -5+9+5
(x+y+z)2 =9 => x+y+z = 3
x = -5/3
y = 9/3 =3
z = 5/3
b) x = 1/2 ; y =1
bai2;M = (a+b+c) / 2(a+b+c) = 1/2 không phải là số nguyên
2)
+Áp dụng : \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\Rightarrow M>1\)
+ Áp dụng : \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\Rightarrow M< 2\)
2>M>1 => M không là số nguyên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2}{5^2+3^2}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{50}{17}\\y^2=\frac{18}{17}\end{cases}}\) mà x,y là số tự nhiên nên ko có x,y thỏa mãn
Bài 2:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
Bạn tự làm nha
Bài 1 :
\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)( từ đây ra được là x ; y cùng dấu )
\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{25+9}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{5\sqrt{34}}{17}\right\}\)
\(y\in\left\{-\frac{3\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right\}\)
Mà x ; y cùng dấu nên :
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right);\left(\frac{-5\sqrt{34}}{17};\frac{-3\sqrt{34}}{17}\right)\right\}\)
Bài 2 :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{138}{46}=3\)
\(\frac{x}{10}=3\Rightarrow x=30\)
\(\frac{y}{15}=3\Rightarrow y=45\)
\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\) , \(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{5}\) và x + y - z = 10
\(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\) --> \(\frac{x}{2.4}\) = \(\frac{y}{3.4}\) => \(\frac{x}{8}\) = \(\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{4}\) = \(\frac{z}{5}\) --> \(\frac{y}{4.3}\) = \(\frac{z}{5.3}\) => \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\)
=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\)
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{8}\) = \(\frac{y}{12}\) = \(\frac{z}{15}\) --> \(\frac{x+y-z}{8+12-15}_{ }\) = \(\frac{10}{5}\) = 2
=> \(\frac{x}{8}\) = 2 --> x = 16
\(\frac{y}{12}=2\) --> y = 24
\(\frac{z}{15}=2\) --> z = 30
Vậy x = 16 ; y = 24 ; z = 30
Bài 2:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x . y = 10
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\)
Ta có: x = 2 . k ; y = 5 . k
x . y = 10 => 2k . 5k = 10
=> 10 . \(^{k^2}\) = 10
=> \(^{k^2}\) = 1 --> k = -1 hoặc k = 1
k = 1 ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=1\) --> x = 2 ; y = 5
k = -1 ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=-1\) --> x = -2 ; y = -5
Bài 1:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\)\(\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
=>\(\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}\)
Bài 2:
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=5k\)
Có: xy=10
\(\Leftrightarrow2k\cdot5k=10\)
\(\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}k=1\\k=-1\end{array}\right.\)
Với k=1 thì x=2 ; y=5
Với k=-1 thì x=-2 ; y=-5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=\frac{4}{1}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=6\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=1\\\left(x-y\right)^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
\(xy\le\frac{\left(x^2+^2\right)}{2}\)nên \(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\ge\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{x^2+y^2}=\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)
\(K_{min}=6\)dấu "=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 :
Ta có : x - y = xy => x = xy + y = y ( x + 1 )
=> x : y = x + 1 ( vì y khác 0 )
Ta có : x : y = x - y => x + 1 = x - y => y = -1
Thay y = -1 vào x - y = xy , ta được x - (-1) = x (-1) => 2x = -1 => x = -1/2
Vậy x = -1/2 ; y = -1
\(\frac{x+y}{5}=\frac{x-y}{1}\)
=>\(\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=x-y\)
=>\(\frac{y}{5}+y=x-\frac{x}{5}\)
=>\(\frac{y}{5}+\frac{5y}{5}=\frac{5x}{5}-\frac{x}{5}\)
=>\(\frac{y+5y}{5}=\frac{5x-x}{5}\)
=>\(\frac{6y}{5}=\frac{4x}{5}\)
=>6y=4x
=>\(y=\frac{4}{6}.x\)
Lại có: \(\frac{x-y}{1}=\frac{x.y}{2}\)
=>2.(x-y)=x.y
=>\(2.\left(x-\frac{4}{6}.x\right)=x.y\)
=>\(2.\frac{1}{3}.x=x.y\)
=>\(\frac{2}{3}=y\)
=>\(x=\frac{2}{3}:\frac{4}{6}=1\)
Vậy x=1,\(y=\frac{2}{3}\)