LA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IL
0
TT
1
19 tháng 9 2018
Vì a, b không chia hết cho 3 nên a, b có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\) \(\left(k\inℤ\right)\)
* Nếu \(a=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
\(b=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+1\) chia 3 dư 1
* Nếu \(a=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
\(b=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\)\(a^2,b^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\)\(a^2-b^2⋮3\)
Lại có :
\(a^6-b^6=\left(a^2\right)^3-\left(b^2\right)^3=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
Xét \(\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮9\)
Hay \(a^6-b^6⋮9\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
IL
1
S
27 tháng 7 2018
Vì a không chia hết cho 3 => a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc Z)
- Nếu \(a=3k+1\Rightarrow a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
- Nếu \(a=3k+2\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+1\) chia 3 dư 1
=> nếu a không chia hết cho thì a2 chia 3 dư 1 (1)
CM tương tự ta có nếu b không chia hết cho 3 thì b2 chia 3 dư 1 (2)
Từ (1) và (2) => \(a^2-b^2⋮3\) (3)
Lại có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4-2a^2b^2+b^4+3a^2b^2\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
Từ (3) => \(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)
Mà \(3a^2b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮3.3=9\) hay \(a^6-b^6⋮9\) (đpcm)
NH
2
PN
6 tháng 1 2016
Vì \(a\) không chia hết cho \(3\) nên \(a\) có dạng \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\) \(\left(k\in Z\right)\)
Nếu \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia \(3\) dư \(1\)
Nếu \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+9k+8\) chia \(3\) dư \(1\)
Vậy, nếu \(a\) không chia hết cho \(3\) thì \(a^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(1\right)\)
Tương tự, ta cũng có nếu \(b\) không chia hết cho \(3\) thì \(b^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) , suy ra \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(3\right)\)
Ta có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2+a^2b^2+\left(b^2\right)^2\right]=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2-2a^2b^2+\left(b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\)
Theo chứng minh trên, \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) nên \(\left(a^2-b^2\right)^2\) chia hết cho \(3\)
Lại có: \(3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) với mọi \(a;b\in Z\)
nên \(\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\) chia hết cho \(3.3\) hay \(a^6-b^6\) chia hết cho \(9\) \(\left(đpcm\right)\)
6 tháng 1 2016
a^6-b^6=(a^3-b^3)(a^3+b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2) dung hang dang thuc
Vi a,b ko chia het cho 3 (1)
suy ra TH1 a=3k+1, b=3q+2 hoacTH2 a=3k+2, b=3q+1
TH1
a+b=3k+3q+3 chia het cho 3
a^2 va b^2 la so chinh phuong nen chia 3 du 0 hoac 1 ma a,b ko chia het cho 3
suy ra a^2, b^2 chia 3 du 1
suy ra a^2+b^2 chia 3 du 2
Lai co a=3k+1, b=3q+2 suy ra ab chia 3 du 2
Tu do suy ra a^2-ab+b^2 chia het cho 3 (2)
tu 1 va 2 so chia het cho 9
TH2 tuong tu
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
DT
1
8 tháng 6 2020
Ta có : n \(⋮̸\)2 \(\Rightarrow n\)lẻ \(\Rightarrow n^2\)lẻ \(\Rightarrow4n^2\)chẵn
Mà \(3n+5\)chẵn
Suy ra \(4n^2+3n+5\)chẵn nên \(⋮\)2 ( 1 )
Ta có : n \(⋮̸\)3
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}}\)
+) n = 3k + 1 thì \(4n^2+3n+5=4\left(3k+1\right)^2+3\left(3k+1\right)+5=36k^2+33k+12⋮3\)
+) n = 3k + 2 thì \(4n^2+3n+5=4\left(3k+2\right)^2+3\left(3k+2\right)+5=36k^2+57k+27⋮3\)
vậy với n \(⋮̸\)3 thì \(4n^2+3n+5⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với ( 2 ; 3 ) = 1 nên \(4n^2+3n+5⋮6\)
BN
0
AS
4
16 tháng 3 2019
Ta có:
\(a^6-b^6=\left(a^3+b^3\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Xét: a và b có cùng số dư khi chia cho 3 ( nghĩa là cùng dư 1 hoặc 2),khi đó \(a-b⋮3\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)
a và b khác số dư khi chia cho 3 (nghĩa là 1 số chia 3 dư 1,1 số chia 3 dư 2),khi đó \(a+b⋮3\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
16 tháng 3 2019
Vì \(a\) không chia hết cho \(3\) nên \(a\) có dạng \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\) \(\left(k\in Z\right)\)
Nếu \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia \(3\) dư \(1\)
Nếu \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+9k+8\) chia \(3\) dư \(1\)
Vậy, nếu \(a\) không chia hết cho \(3\) thì \(a^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(1\right)\)
Tương tự, ta cũng có nếu \(b\) không chia hết cho \(3\) thì \(b^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) , suy ra \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(3\right)\)
Ta có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2+a^2b^2+\left(b^2\right)^2\right]=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2-2a^2b^2+\left(b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\)
Theo chứng minh trên, \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) nên \(\left(a^2-b^2\right)^2\) chia hết cho \(3\)
Lại có: \(3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) với mọi \(a;b\in Z\)
nên \(\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\) chia hết cho \(3.3\) hay \(a^6-b^6\) chia hết cho \(9\) \(\left(đpcm\right)\)
NT
1
LA
11 tháng 8 2017
Xét \(a^6-1=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)
Đặt \(a=7k⊥r\)với r=1;2;3. (vì a không là bội của 7)
Ta có \(a^3=\left(7k⊥r\right)^3=343k^3⊥147k^2r+21kr^2⊥r^3\)
Xét r với lần lượt các giá trị 1;2;3.
Từ đó ta suy ra được \(a^3=7l⊥1\)
Xét từng trường hợp trên ta suy ra \(\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)⋮7\)dẫn đến \(\left(a^6-1\right)⋮7\)
Vậy........