HQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 8 2018
a) Có x2-6x+10=(x2-2.x.3+32)+1=(x-3)2+1
Vì (x-3)2 ≥0 với mọi x
nên (x-3)2+1>0 với mọi x
b) Có 4x-x2-5=-(x2-4x+4)-1=-(x2-2.x.2+22)-1=-(x-2)2-1
Vì -(x-2)2≤0 với mọi x
nên -(x-2)2-1<0 với mọi x
c)Gỉa sử (x+5)(x-3)+20>0 là đúng thì
⇔x2-3x+5x-15+20>0
⇔x2+2x+5>0 ⇔(x2+2x.1+12)+4>0 ⇔(x+1)2+4>0
Vì (x+1)2 >=0 với mọi x
Nên (x+1)2+4>0 là đúng
Vậy (x+5)(x-3)+20>0 với mọi x
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
SX
0
TT
3
EC
15 tháng 8 2016
a)x2-6x+10
Ta có:x2-6x+10=x2-2.3x+9+1
=(x-3)2+1
Vì (x-3)2\(\ge\)0
Suy ra:(x-3)2+1\(\ge\)1(đpcm)
b)4x-x2-5
Ta có:4x-x2-5=-(x2-4x+5)
=-(x2-2.2x+4)-1
=-1-(x-2)2
Vì -(x-2)2\(\le\)0
Suy ra:-1-(x-2)2\(\le\)-1(đpcm)
15 tháng 8 2016
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x
b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x
NH
2
KN
28 tháng 6 2019
a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\)
hay \(x^2-6x+10>0\left(đpcm\right)\)
b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x\right)-5=-\left(x^2-4x+4\right)+4-5\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\)
hay \(4x-x^2-5< 0\left(đpcm\right)\)
28 tháng 6 2019
a) Ta có:
\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\) 1
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\) ;1>0
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
=>đpcm
b)
\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
vì:\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in R\) ;-1<0
=>..........
vậy...
hc tốt
DL
5
10 tháng 8 2016
a,( x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
tự làm tiếp nhé bạn
b, -x^2-4x-4-1
=-(x^2+4x+4)-1
=-(x+2)^2-1
ta thấy -(x+2)^2<0
tự làm tiếp nhé bạn mình chỉ gợi ý thôi
QL
2
H
12 tháng 9 2017
Giải:
a) \(x^2-6x+10\)
\(=x^2+6x+9+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Vậy \(\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\).
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
Nên \(-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Vậy \(-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\).
Chúc bạn học tốt!
12 tháng 9 2017
\(\text{a) }x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\\ \text{Ta có : }\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\)
\(\text{b) }4x-x^2-5\\ =-x^2+4x-4-1\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)
HQ
1
15 tháng 7 2016
a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x
b) \(4x-x^2-5=-x^2+4x-2^2-1=-\left(x^2-2.2x+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x
DS
3
10 tháng 6 2017
a) -x2 + 6x - 10
= -(x2 - 6x + 10)
= -(x2 - 6x + 9 + 1)
= -[(x - 3)2 + 1]
Ta có: (x - 3)2 + 1 > 0 với mọi x
=> -[(x - 3)2 + 1] < 0 với mọi x
b) -2x2 - 4x - 5
= -(2x2 + 4x + 5)
= -(2x2 + 4x + 2 + 3)
= -[(\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3]
Ta có: (\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3 > 0 với mọi x
=> -[(\(\sqrt{2x^2}\)+\(\sqrt{2}\))2 + 3] < 0 với mọi x
WR
10 tháng 6 2017
a) \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1< 0\forall x\)
b) \(-2x^2-4x-5=-2\left(x^2+2x+1\right)-3=-\left(x+1\right)^2-3< 0\forall x\)
a. \(^{x^2-6x+10>0}\) có \(\left(^{ }x-3\right)^2+1>0\) => điều phải CM
b. -(x^2 -4x+5) = -(x-2)^2 -1 < 0 với mọi x