Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Ta có ΔABC cân ở góc A => góc ABC=góc ACB =180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMD và ΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABM VÀ ΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
Chúc bạn học giỏi nha Thiên Yết >.<
a, Theo giả thiết : AM//NF và AN//MF => ANFM là hình bình hành (1)
mà AD = AB; DN = BM => tg vuông ADN = tg vuông ABM => AN = AM (2)
và ^AND = ^AMB => AN _I_ AM (3) ( vì đã có DN _I_ BM)
(1) và (2) => ANFM là hình thoi (4)
(3) và (4) => ANFM là hình vuông
b, Gọi P và giao điểm của AM và CN. Dễ thấy tg vuông ANP đồng dạng tg vuông CMP ( vì có ^P đối đỉnh ) => AP/CP = AN/CM = FM/CM (5) (vì FM = AN)
Mặt khác : AP _I_ FM ( vì ANFM là hình vuông ) và CP _I_ CM => ^APC = ^FMC (6) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc )
(5) và (6) => tg APC đồng dạng tam giác FMC => ^FCM = ^ACP = 45o = ^FCN => CF là tia phân giác của ^MCN và ^ACF = 90o
c, Dễ thấy AO/AM = AD/AC = √2 (7)
và vì ^OAM = ^DAC = 45o <=> ^OAM - ^DAM = ^DAC - ^DAM <=> ^OAD = ^MAC (8)
(7) và (8) => tg AOD đồng dạng tg AMC => ^ADO = ^ACM = 135o => ^ODN = 45o = ^BDC => B; D; O thẳng hàng
Dễ thấy BO//CF => BOFC là hình thang
a) ΔABC cân tại A suy ra 
Ta lại có :
- ΔABM và ΔACN có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A).
BM = CN(gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai góc tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.
b) Hai tam giác vuông BHM và CKN có
BM = CN (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒HM = KN (hai góc tương ứng)
Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.
d) ΔBHM = ΔCKN
Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.
e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC
Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều
⇒ AB = BC và góc B1 = 60º
Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ 
Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì
Tương tự ta có
Tam giác cân OBC có góc B3=60º nên ΔOBC là tam giác đều.
a) tam giác ABC cân
=> góc ABC=góc ACB
góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)
góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)
=> góc ABM=góc ACN
xét 2 tam giác ABM và ACN có:
AB=AC(tam giác ABC cân )
góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)
BM=CN(gt)
=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)
=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân ở A
b) tam giác AMN cân ở A
=> góc M=góc N
xét 2 tam giác MHB và NKC có:
góc MHB=góc NKC(=90độ)
MB=NC(gt)
góc M =góc N(chứng minh trên)
=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
c) ta có : AM=AN (theo a)
HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)
AM = AH+HM
AN= AK+ KN
=> AH= AK
d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b)
=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)
góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)
góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)
=> góc OBC=góc OCB
=> tam giác OBC cân ở O
e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ
=> tam giác ABC đều
=> AB=AC=BC
mà BC=BM(gt)
=> BM=AB
=>tam giác ABM cân ở B
góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)
=> góc ABM =180độ - góc ABC
=180độ-60độ
=120độ
tam giác ABC cân ở B
=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=
vậy góc AMN=30độ
a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )
BD = CE => HD = HE => AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là dg cao)
b) Câu b => M trung vs H. AM là phân giác cũng là tình chất tam giác cân. Còn nếu muốn cm cụ thể thì.
Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM. Ta có AM là cạnh chung. MD = ME (M trung điểm DE). AE = AD Tam giác cân => 2 tam giác = nhau => DPCM
c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K và H
Ta có: EC = DB
Góc E = góc D => 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)
=> BH = CK
a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
\(AB=AC\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
b) Ta có: \(BM=MC\) (M là trung điểm BC)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\Rightarrow MD=ME\)
=> M là trung điểm của DE
Xét tam giác ADE vuông tại A có
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm DE)
=> AM là tia phân giác \(\widehat{DAE}\)
Và AM là đường trung trực ΔADE => AM⊥DE
c) Xét tam giác BHD vuông tại H và tam giác CKE vuông tại K có
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)( Tam giác ADE cân tại A)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
d) Ta có: AD=AE( tam giác ADE cân tại A)
DH=KE( tam giác BHD = tam giác CKE)
=> AD-DH=AE-KE
=> AH=AK
=> Tam giác AHK cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (tam giác AADE cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)
Mà 2 góc này là 2 góc đồng vị
=> HK//DE => HK//BC
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC