DC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 12 2021
Câu 1
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\\ \Leftrightarrow N=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16ab}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Câu 2:
\(P=a+\dfrac{1}{a}+2b+\dfrac{8}{b}+3c+\dfrac{27}{c}+4\left(a+b+c\right)\\ P\ge2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+2\sqrt{81}+4\cdot6=2+8+18+4=32\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)
Câu 3: Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [ -1;2 ] thõa mãn \(a^2+b^2+c^2=6.\) CMR : \(a+b+c>0\) - Hoc24
19 tháng 4 2016
............................
.........................???????/
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 2 2017
Bài 1)
Dạng tổng quát của BĐT Holder khá rắc rối. Người ta thường chú ý đến dạng phổ biến nhất là BĐT Holer bậc 3.
\((a^3+b^3+c^3)(m^3+n^3+p^3)(x^3+y^3+z^3)\geq (amx+bny+cpz)^3\)
Cách CM (AM-GM):
\(\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}\)
Tương tự với với các bộ còn lại và cộng lại thu được đpcm
Áp dụng BĐT Holder bậc ba:
\((a^3+b^3+16c^3)(1+1+\frac{1}{4})(1+1+\frac{1}{4})\geq (a+b+c)^3\)
\(\Leftrightarrow (a^3+b^3+16c^3).\frac{81}{16}\geq (a+b+c)^3\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{16}{81}\)
Vậy \(P_{\min}=\frac{16}{81}\Leftrightarrow a=b=4c\)