![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trong các hcn nội tiếp nửa đường tròn thì hình vuông có chu vi lớn nhất
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn đáp án C.
nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn đáp án C.
nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 :
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 50:2=25 (m)
Gọi chiều rộng là x (0<x<12,5)
=> chiều dài là: 25 -x (m)
Diện tích là: x (25-x)
Ta có phương trình:
\(x\left(25-x\right)=144\)
\(\Rightarrow-x^2+25x=144\)
\(\Rightarrow x^2-25x+144=0\)
\(\Rightarrow x^2-9x-16x+144=0\)
\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\)
Vậy chiều rộng là 9m và chiều dài là 25-9=16m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi hình chữ nhật là ABCD, nội tiếp đường tròn tâm O.
Vì tam giác ABC vuông tại B nên nội tiếp đường tròn đường kính AC, mà đường tròn đó chính là đường tròn tâm O ở trên
=> O là trung điểm AC.
Tương tự, O cũng là trung điểm BD.
b/ Chu vi lớn nhất.
Chu vi = 2(AB+BC) nên cần tìm giá trị AB+BC lớn nhất.
Mà ABC vuông tại B nên theo Pythagoras: \(AB^2+CB^2=AC^2=4R^2\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\text{ }\left(x,y>0\right)\)
\(AB+BC\le\sqrt{2\left(AB^2+BC^2\right)}=\sqrt{8R^2}=2R\sqrt{2}=\text{không đổi.}\)
Dấu "=" xảy ra khi AB=BC <=> ABC vuông cân tại B <=> OB vuông góc AC <=> ABCD là hình vuông <=> ........ (bất cứ cái gí mình cần).
a/ Diện tích lớn nhất.
Tương tự như trên
\(S_{ABCD}=AB.BC\le\frac{AB^2+BC^2}{2}=2R^2\)
Dấu "=" xra khi AB=BC <=>....Hình vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp tam giác ABC
Áp dụng định lí Ta-let,ta có :
\(\frac{MQ}{AH}=\frac{BQ}{AB}\)và \(\frac{PQ}{BC}=\frac{AQ}{AB}\) vì AH = BC
Nên \(\frac{MQ}{AH}+\frac{PQ}{BC}=\frac{BQ}{AB}+\frac{AQ}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\frac{MQ+PQ}{AH}=\frac{BQ+AQ}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)
Do đó : MQ + PQ = AH
Vậy chu vi hình chữ nhật MNPQ không đổi
Hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng bạn nha.
Chứng minh theo BĐT Cô-si ấy.