Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
góc AEB=góc DAB(=1/2*sđ cung AB(O'))
góc ADB=góc BAE(=1/2*sđ cung AB(O))
=>ΔABD đồng dạng với ΔEBA
=>BA/BE=BD/BA
=>BA^2=BE*BD
Xét tứ giác ACDB có A,C,D,B cùng nằm trên (O)
nên ACDB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CDB}=180^0\)
mà \(\widehat{CAB}+\widehat{MAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{CDB}=\widehat{MDB}\)
Xét tứ giác AEFB có A,E,F,B cùng nằm trên (O')
nên AEFB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAE}+\widehat{BFE}=180^0\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{MAE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MFB}\)
Xét ΔMCA và ΔMBD có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMCA đồng dạng với ΔMBD
=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MD}\)
=>\(MC\cdot MD=MA\cdot MB\)(1)
Xét ΔMAE và ΔMFB có
\(\widehat{MAE}=\widehat{MFB}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMAE đồng dạng với ΔMFB
=>\(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)
=>\(MA\cdot MB=MF\cdot ME\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot MD=ME\cdot MF\)
=>\(\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MD}\)
Xét ΔMCE và ΔMFD có
\(\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MD}\)
\(\widehat{CME}\) chung
Do đó: ΔMCE đồng dạng với ΔMFD
=>\(\widehat{MCE}=\widehat{MFD}\)
mà \(\widehat{MCE}+\widehat{DCE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MFD}+\widehat{DCE}=180^0\)
=>CDFE là tứ giác nội tiếp
Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.
a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA
Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC
Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 1800
Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).
c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp
=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)
Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
