TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TV
1
TN
30 tháng 1 2017
Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khio x=y=1/2
5 tháng 8 2016
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
VK
2
PN
12 tháng 3 2017
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{5}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{9}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{9}{2\left(\frac{x+y}{2}\right)^2}\)
nên \(A\ge4+9.2=22\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
15 tháng 2 2017
Đặt xy = a .
Ta có x + y = 1 => x^3 + y^3 = 1 - 3xy ( mũ 3 hai vế )
* Ta có a = xy \(\le\) \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) = \(\frac{1}{4}\)
=> P = \(\frac{1}{1-3xy}\)+\(\frac{1}{xy}\)= \(\frac{1-2a}{a-3a^2}\).
Để tìm min P thì ta tìm max \(\frac{1}{P}\)= Q <=> Q = \(\frac{a-3a^2}{1-2a}\)
Đặt A=(a-3a^2 )/(1-2a)
<=> A-2Aa=a-3a^2
<=> 3a^2 -a(1+2A)+A=0
Giải delta >=0 là 1 biểu thức theo A
từ đó tìm được min và max A
TL
1
19 tháng 10 2020
Bổ đề: \(2xy\le x^2+y^2\)
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{2xy}\ge\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{5}{x^2+y^2}\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
TT
2
16 tháng 5 2019
Ta có \(x^2+y^2\ge2xy\)=>\(xy\le\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{A}=\frac{1}{-2xy}-\frac{1}{2}\le-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)
=> \(A\ge-\frac{2}{3}\)
\(MinA=-\frac{2}{3}\)khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
16 tháng 5 2019
Trần Phúc Khang: bài này cần gì phải làm phức tạp vậy a
c/m: \(xy\le\frac{1}{2}\)( như bài Trần Phúc Khang)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-2.\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{1}{\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
KL:.............................
TM
0
Ta có : \(A=xy+\frac{1}{xy}=\left(16xy+\frac{1}{xy}\right)-15xy\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có :
\(16xy+\frac{1}{xy}\ge2.\sqrt{16xy.\frac{1}{xy}}=8\)
Suy ra \(A\ge8-15xy\)
Ta lại có \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
<=> \(15xy\le\frac{15.1}{4}=\frac{15}{4}\)
<=> \(-15xy\ge\frac{15}{4}\)
Suy ra \(A\ge8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = \(\frac{1}{2}\)