K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21975=21974.2=(22)987.2=4987.2

4 đồng dư với 1(mod 3)

=>4987 đồng dư với 1(mod 3)

2 đồng dư với 2(mod 3)

=>21985 đồng dư với 2.1=2(mod 3)

5 đồng dư với 2(mod 3)

=>52010 đồng dư với 22010(mod 3)

22010=(22)1005=41005

4 đồng dư với 1(mod 3)

=>42010 đồng dư với 1(mod 3)

=>52010 đồng dư với 1(mod 3)

=>21975 + 52010 đồng dư với 3(mod 3)

=>21975 + 52010 chia hết cho 3

=>đpcm

xét x;y không chia hết cho 3

=>x2;y2 không chia hết cho 3

=>x2;y2 chia 3 dư 1

=>x2+y2 chia 3 dư 2(trái giả thuyết)

=>sẽ có 1 số x hoặc y chia hết cho 3

vì tính chất của x;y như nhau nên ta giả sử x chia hết cho 3

=>x2 chia hết cho 3

=>y2 chia hết cho 3

=>y chia hết cho 3

=>x;y chia hết cho 3

=>đpcm

8 tháng 10 2015

xét x;y không chia hết cho 3

=>x2;y2 không chia hết cho 3

=>x2;y2 chia 3 dư 1

=>x2+y2 chia 3 dư 2(trái giả thuyết)

=>sẽ có 1 số x hoặc y chia hết cho 3

vì tính chất của x;y như nhau nên ta giả sử x chia hết cho 3

=>x2 chia hết cho 3

=>y2 chia hết cho 3

=>y chia hết cho 3

=>x;y chia hết cho 3

=>đpcm

7 tháng 7 2019

1) Đặt A = n6 - 1 = ( n3 - 1)( n3 + 1) = ( n - 1)( n2 + n + 1)( n +1)(n2 - n + 1)

Nếu n không chia hết cho 7 thì:

Xét nếu n = 7k + 1 thì n - 1 = 7k + 1 - 1 = 7k chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

Nếu n = 7k + 2 thì n2 + n + 1 = (7k + 2)2 + 7k + 2 + 1 = 7(7k2 +3k+1) chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

Tương tự đến trường hợp n = 7k + 6

=> Nếu n không chia hết cho 7 thì n6 - 1 chia hết cho 7

Mà n6 - 1 = (n3 - 1)(n3 + 1)

Do đó: n3 - 1 chia hết cho 7 hoặc n3 - 1 chia hết cho 7

7 tháng 7 2019

3) n(n + 1)(2n + 1)

= n(n + 1)[(n + 2) + (n - 1)]

= n(n + 1)(n + 2) + n(n + 1)(n - 1)

Vì n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (1)

Vì n(n + 1)(n - 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

Nên n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 6 (2)

Từ (1), (2) => Đpcm

30 tháng 9 2020

7a+25b+61c=(6a+24b+60c)+(a+b+c) chia hết cho 6, mà 6a+24b+60c chia hết cho 6 => a+b+c chia hết cho 6

Từ hằng đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)

Ta thấy vế phải chia hết cho 6 nên vế trái chia hết cho 6

Ta có a+b+c chia hết cho 6 nên a+b+c chẵn. 

a+b+c chẵn khi cả 3 số đều chẵn hoặc có 1 số chẵn và 2 số lẻ => tích abc chẵn => abc=2n => 3abc=6n chia hết cho 6

Vế trái của hằng đẳng thức chia hết cho 6 mà 3abc chia hết cho 6 nên a3+b3+c3 chia hết cho 6

28 tháng 10 2020

Đặt \(A = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}; B = a_{1}^3 + a_{2}^3 + \dots + a_{n}^3 \)

Ta có \(a_n^3-a_n=a_n\left(a_n^2-1\right)=a_n\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)⋮6\)(tích ba số nguyên liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3)

Ta có \(B-A=a_1\left(a_1-1\right)\left(a_1+1\right)+a_2\left(a_2-1\right)\left(a_2+1\right)+...+a_n\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\)

Suy ra \(B-A⋮6\)

=> A,B cùng chia hết cho 6 hoặc cùng không chia hết cho 6

=> nếu \(A⋮6\)thì \(B⋮6\)

=>ĐPCM

29 tháng 7 2016

xét số dư n khi chia cho 7 là 1,2,3,4,5 hoặc 6 (do n không chia hết cho 7 )
=>số dư của \(n^3\)khi chia cho 7 lần lượt là 1,6
nếu dư 1=>n^3-1 chia hết cho 7
nếu dư 6=> n^3+1 chia hết cho 7
p/s : bài này bạn dùng đồng dư cũng đc -_-

29 tháng 7 2016

Gọi n=7x+a

n^3=(7x+a)^3, a=[1,2,3,4,5,6], x€Z vì n không chia hết cho 7

Khai hằng đẳng thức (7x+a)^3= ...+a^3

Những số kia chia hết cho 7 nên ta chỉ  xét a^3

Ta thay thế lần lượt a=1,..,6

Ta chứng minh đựợc a^3-1 hoặc a^3+1 sẽ chia hết cho 7.

25 tháng 12 2017

m, n ko chia hết cho 3 => Xét 2 trường hợp:

_m, n đều chia 3 dư 1

=> m=3k+1 ; n=3k'+1

=> m-n=(3k+1)-(3k'+1)=3k +1 - 3k'-1=3(k-k') chia hết cho 3

=> (m-n)(m+n) chia hết cho 3 hay m^2-n^2 chia hết cho 3(1)

_m chia 3 dư 1; n chia 3 dư 2(hoặc m chia 3 dư 2; n chia 3 dư 1)

Làm tương tự, xét tổng m+n chia hết cho 3

=> m^2-n^2 chia hết cho 3(2)

_Từ (1),(2)=> đpcm