Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
Gọi d là ƯCLN(7n+4;5n+3)
Ta có:7n+4\(⋮\)d;5n+3\(⋮\)d
=>5*(7n+4)\(⋮\)d;7*(5n+3)\(⋮\)d
=>35n+20\(⋮\)d;35n+21\(⋮\)d
=>[(35n+21)-(35n+20)]\(⋮\)d
=>[35n+21-35n-20]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\) luôn luôn tối giản(nEN)
Gọi d là UCLN (7n+4;5n+3)
=>*\(\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow5.\left(7n+4\right)⋮d\)
*\(\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow7.\left(5n+3\right)⋮d\)
Suy ra: 5.(7n+4)-7.(5n+3) chia hết cho d
=>35n+20-35n-21 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=> d chỉ có thể là 1
=> P/s \(\frac{7n+4}{5n+3}\) tối giản
gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 14n+3
=> 21n+4 chia hết cho d =>2.(21n+4) chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d =>3.(14n+3) chia hết cho d
=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
=> 42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
=> ƯCLN(21n+4;14n+3)=1 => phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
Phân số \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản nếu ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 1 hoặc -1
Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;3n+5\right)=d\)ta có :
\(\left(2n+3\right)⋮d;\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(3\left(2n+3\right)⋮d;2\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(6n+9\right)⋮d;\left(6n+10\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(6n+9-6n-10\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
Suy ra \(d\inƯ\left(-1\right)\)
Mà \(Ư\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Do đó \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
Vật phân số \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản
Gọi \(\left(5n+1,20n+3\right)\)\(=d\)\(\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+1:d\\20n+3:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4.\left(5n+1\right):d\\20n+3:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+4:d\\20n+3:d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+4\right)-\left(20n+3\right):d\)
hay 1 : d => \(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\){-1;1}
Vì d là lớn nhất nên d = 1 hay \(\left(5n+1,20n+3\right)=1\)
=> 5n+1 và 20n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{5n+1}{20n+3}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Dấu chia hết mk viết là dấu chia,ủng hộ mk nha !!!
Gọi d = ƯCLN(5n+1, 20n+3) (d thuộc N*)
=> 5n+1 chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d
=> 4.(5n + 1) chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d
=> 20n+4 chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d
=> (20n+4) - (20n+3) chia hết cho d
=> 20n + 4 - 20n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(5n+1, 20n+3) = 1
=> phân số 5n+1/20n+3 tối giản (đpcm)
Chú ý: phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu = 1
Ủng hộ mk nha ^_-
Gọi \(ƯCLN\left(14x+3,21x+4\right)=d\)
Ta có :
14 = 2.7
21 = 3.7
\(BCNN\left(14x,21x\right)=7.2.3=42x\)
Lại có : \(14x+3⋮d\); \(21x+4⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(14x+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(21x+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(14x+3\right)-2\left(21x+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42x+9\right)-\left(42x+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42x+9-42x-8⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42x-42x\right)+\left(9-8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\left(ĐPCM\right)\)
Vậy phân số \(\frac{14x+3}{21x+4}\)là phân số tối giản \(\forall x\inℕ\)