K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 12 2017
Ta có: \(bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}\)
\(=(abx^2+cax^2)+(bcy^2+aby^2)+(caz^2+bcz^2)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)
\(=ax^2(2017-a)+by^2(2017-b)+cz^2(2017-c)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-[a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(ax.by+by.cz+cz.ax)]\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-(ax+by+cz)^2\)
\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)\)
Vậy \(P=\dfrac{1}{2017}\)
29 tháng 12 2017
bài của bạn Phạm Quốc Cường phải là 2007 chứ không phải 2017
M
2
26 tháng 10 2017
\(\left(ax+by+cz\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2bcyz+2acxz\le a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2\left(abxy+bcyz+acxz\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2\ge0\)(đúng)
Vậy ta có ĐPCM
21 tháng 8 2020
GTLN chứ ?
\(P\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{ax}+\frac{1}{by}+\frac{1}{cz}+\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}+\frac{1}{az}+\frac{1}{bx}+\frac{1}{cy}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
?