K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
7 tháng 4 2021

Phương trình đường thẳng d có dạng:

\(y=kx-2k+1\)

Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2k-1}{k};0\right)\) ; \(B\left(0;-2k+1\right)\)

Để A, B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-1}{k}>0\\-2k+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)

Khi đó ta có: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2k-1}{k}\right)\left(-2k+1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow4k^2-4k+1=-8k\Leftrightarrow4k^2+4k+1=0\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)

Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\)

9 tháng 3 2023

Help

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2021

Lời giải:

Vì ĐT cần tìm đi qua $M(1,4)$ nên PTĐT có dạng:

$a(x-1)+b(y-4)=0\Leftrightarrow ax+by-(a+4b)=0(d)$ với $a^2+b^2\neq 0$

$A\in Ox\Rightarrow y_A=0$

$A\in (d)\Rightarrow ax_A+by_A-(a+4b)=0$

$\Leftrightarrow ax_A-(a+4b)=0\Rightarrow x_A=\frac{a+4b}{a}$

$B\in Oy\Rightarrow x_B=0$

$B\in (d)\Rightarrow ax_B+by_B-(a+4b)=0$

$\Leftrightarrow by_B-(a+4b)=0\Rightarrow y_B=\frac{a+4b}{b}$

Diện tích tam giác $ABC$:

$\frac{OB.OA}{2}=\frac{|y_B|.|x_A|}{2}=|\frac{(a+4b)^2}{ab}|\geq |\frac{(2\sqrt{4ab})^2}{ab}|=16$

Vậy $S_{OAB}$ min $=16$. Giá trị này đạt tại $a=4b$

Thay vào PTĐT $(d)$:

$4bx+by-(4b+4b)=0$

$\Leftrightarrow b(4x+y-8)=0$. Do $a=4b$ và $a^2+b^2\neq 0$ nên $b\neq 0$

$\Rightarrow 4x+y-8=0$

Đây chính là PTĐT cần tìm.

19 tháng 2 2022

Mình chưa hiểu lắm dấu = thứ 2 ở dòng dưới cái dòng diện tích tam giác ABC ạ, bạn giải thích dùm mình với

19 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

14 tháng 10 2019
https://i.imgur.com/nst56Zh.jpg
14 tháng 10 2019

Câu a là ảnh trên nha

NV
1 tháng 6 2020

Gọi đường thẳng d qua M cắt hai tia Ox, Oy có dạng \(y=-kx+b\) (\(k\ne0\))

d qua M nên: \(4=-9k+b\Rightarrow b=9k+4\)

\(\Rightarrow y=-kx+9k+4\)

Tọa độ A: \(A\left(\frac{9k+4}{k};0\right)\) ; tọa độ B: \(B\left(0;9k+4\right)\)

Để A; B nằm trên 2 tia Ox; Oy \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{9k+4}{k}>0\\9k+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k>0\)

Khi đó: \(S_{OAB}=\frac{1}{2}\left(\frac{9k+4}{k}\right).\left(9k+4\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{81k^2+16+72k}{k}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}\left(81k+\frac{16}{k}\right)+36\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{81k.16}{k}}+32=68\)

Dấu "=" xảy ra khi \(81k=\frac{16}{k}\Leftrightarrow k^2=\frac{16}{81}\Rightarrow k=\frac{4}{9}\)

Phương trình d: \(y=-\frac{4}{9}x+8\Leftrightarrow4x+9y-72=0\)