K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 2 2017

TXĐ: .

Ta có:

Gọi 

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là:

Để (vô nghiệm)

Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Chú ý: Phải đưa phương trình đường thẳng (d) về dạng và xác định hệ số góc của đường thẳng d cho chính xác, tránh sai lầm khi cho hệ số góc của đường thẳng d trong bài toán này bằng 1

15 tháng 4 2018

NV
15 tháng 6 2019

Câu 1:

\(f'\left(1\right)=g'\left(1\right)=k\)

\(h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)+2}{g\left(x\right)+1}\Rightarrow h'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)\left[g\left(x\right)+1\right]-g'\left(x\right)\left[f\left(x\right)+2\right]}{\left[g\left(x\right)+1\right]^2}\)

\(\Rightarrow h'\left(1\right)=\frac{k\left(b+1\right)-k\left(a+2\right)}{\left(b+1\right)^2}=\frac{k\left(b-a-1\right)}{\left(b+1\right)^2}\)

\(h'\left(1\right)=k\Rightarrow k=\frac{k\left(b-a-1\right)}{\left(b+1\right)^2}\Rightarrow\frac{b-a-1}{\left(b+1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow b-a-1=\left(b+1\right)^2\Rightarrow a=b-1-\left(b+1\right)^2\)

\(\Rightarrow a=-b^2-b-2\)

NV
15 tháng 6 2019

Câu 2:

\(y=f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{x+1}{x-2}=x+m\Leftrightarrow x+1=\left(x+m\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-2m-1=0\)

\(\Delta=\left(m-3\right)^2+4\left(2m+1\right)=\left(m+1\right)^2+12>0\)

\(\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B có hoành độ giả sử là a và b

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3-m\\ab=-3m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3a+3b-ab=10\) (1)

Mặt khác do tiếp tuyến tại A và B song song

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{\left(a-2\right)^2}=\frac{-3}{\left(b-2\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-2=b-2\\a-2=2-b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4-b\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b\) thay vào (1):

\(\Rightarrow-a^2+6a-10=0\left(vn\right)\)

TH2: \(a=4-b\)

\(\Rightarrow a+b=4\Rightarrow3-m=4\Rightarrow m=-1\)

19 tháng 7 2020

Nguyễn Việt Lâm: help me vs!!

NV
19 tháng 7 2020

\(y=f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)

Pt hoành độ giao điểm:

\(\frac{x+1}{x-2}=x+m\Leftrightarrow x+1=\left(x-2\right)\left(x+m\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-2m-1=0\)

\(\Delta=\left(m-3\right)^2+4\left(2m+1\right)=\left(m+1\right)^2+12>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m+3\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)

Do tiếp tuyến tại 2 điểm này song song nên:

\(f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\Leftrightarrow\frac{-3}{\left(x_1-2\right)^2}=\frac{-3}{\left(x_2-2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x_1-2=2-x_2\Leftrightarrow x_1+x_2=4\)

\(\Leftrightarrow-m+3=4\Rightarrow m=-1\)

NV
29 tháng 9 2020

a/

\(y'=-\frac{4}{\left(x-2\right)^2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=-4\\y\left(3\right)=6\end{matrix}\right.\)

Pt tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-3\right)+6\Leftrightarrow y=-4x+18\)

b.

\(y'=\frac{-5}{\left(x-1\right)^2}\)

Tiếp tuyến song song với \(y=-5x-3\) nên có hệ số góc \(k=-5\)

\(\Rightarrow\frac{-5}{\left(x-1\right)^2}=-5\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn

8 tháng 4 2016

Ta có \(M\left(-1;-2\right)\)

Phương trình của (C) tại M là \(\Delta:y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-2\)

                                     hay \(\Delta:y=9x+7\)

\(\Delta\) // d \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+5=9\\3m+1\ne7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm2\\m\ne2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=-2\)

 

15 tháng 11 2017

+Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 6mx+ 3( m+ 1)  .

 Do K thuộc ( C)  và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)

Khi đó tiếp tuyến tại K  có phương trình

∆: y= ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d

⇒ 3 x + y = 0 ⇔ y = - 3 x ⇔ 9 m + 6 = - 3 3 m + 3 ≠ 0 ⇔ m = - 1 m ≠ - 1

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.

17 tháng 9 2019

Đáp án D

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2x + m:

Dễ dàng kiểm tra được x = 2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0 ⇔ (m - 6)2 + 8(2m + 3) > 0 ⇔ m2 + 4m + 60 > 0, luôn đúng

Tiếp tuyến của (C) tại hai điểm giao song song với nhau

Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

29 tháng 4 2016

Ta có : \(y'=\frac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d với (C)

\(d:y=\frac{x_0^2-2_0x}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x_0^2-x_0+1}{x_0-1}\)

a) Vì d song song với đường thẳng \(\Delta:y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\) nên ta có :

\(\frac{x_0^2-2_0x}{\left(x_0-1\right)^2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x_0^2-2_0x-3=0\Leftrightarrow x_0=-1;x_0=3\)

\(x_0=-1\) phương trình tiếp tuyến : \(y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\)

\(x_0=3\) phương trình tiếp tuyến : \(y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\)

b) Đường thẳng \(\Delta_m\) có hệ số góc \(k_m=\frac{1}{m}\)

Số tiếp tuyến thỏa mãn bài toán chính là số nghiệm của phương trình :

\(y'.k_m=-1\Leftrightarrow\frac{m\left(x^2-2x\right)}{\left(x-1\right)^2}=-1\)

                   \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1=0\left(1\right)\)

* Nếu m = - 1 suy ra (1) vô nghiệm, suy ra không có tiếp tuyến nào

* Nếu \(m\ne-1\), suy ra (1) có \(\Delta'=m\left(m+1\right)\) và (1) có nghiệm \(x=1\Leftrightarrow m=0\)

             + Khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}m>0\\m< -1\end{array}\right.\) suy ra (*) có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 tiếp tuyến

             + Khi \(-1< m\le0\) thì (*) vô nghiệm nên không có tiếp tuyến nào