Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có: \(2x=3y;5y=7z\)và \(x-y-z=-27\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)và\(x-y-z=-27\)
\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)và \(x-y-z=-27\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x-y-z}{21-14-10}=\frac{-27}{-3}=9\)
Ta có:\(\frac{x}{21}=9\Rightarrow x=9.21=189\)
\(\frac{y}{14}=9\Rightarrow y=9.14=126\)
\(\frac{z}{10}=9\Rightarrow z=9.10=90\)
Vậy:\(x=189;y=126\)và\(z=90\)
b) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\frac{18}{2}=9\)
Ta có:\(\frac{x^2}{16}=9\Rightarrow x^2=144\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-12\end{cases}}\)
\(\frac{2y^2}{50}=9\Rightarrow2y^2=450\Rightarrow y^2=225\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=15\\y=-15\end{cases}}\)
\(\frac{z^2}{36}=9\Rightarrow z^2=324\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=18\\z=-18\end{cases}}\)
Vậy: \(x=12;y=15;z=18\)hoặc \(x=-12;y=-15;z=-18\)
\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)
b, Tự làm
c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)
\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)
\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)
Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)
a
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)
Thay vào,ta được:
\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)
\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(\Leftrightarrow9k+5=50\)
\(\Leftrightarrow9k=45\)
\(\Leftrightarrow k=5\)
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)
\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)
\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)
\(y=4\cdot2-3=5\)
\(z=2\cdot6+5=17\)
Câu c tương tự như câu 1
\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\)=> \(\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}\)(1)
\(\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\)=> \(\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}\)(2)
Từ (1), (2) => \(\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}\)và -2x - 4y + 5z = 146
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}=\frac{-2x-4y+5z}{-2.\left(-6\right)-4.14+5\left(-35\right)}=\frac{146}{-219}=-\frac{2}{3}\)
=> x = \(-\frac{2}{3}.\left(-6\right)\)= 4
y = \(-\frac{2}{3}.14\)= \(-\frac{28}{3}\)
z = \(-\frac{2}{3}.\left(-35\right)\)= \(\frac{70}{3}\)
=>x/6=y/-14
y/-14=z/35
=>x/6=y/-14=z/35
=>-2x/-12=4y/-56=5z/175
=>-2x-4y+5z/-12+56+175=146/219=2/3
=>x=4,y=-28/3,z=70/3
a )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\\\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\\\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\end{cases}}}\)
và \(x+y-z=69\)
ADTCDTSBN , ta có :
\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=3\\\frac{y}{24}=3\\\frac{z}{21}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.20=60\\y=3.24=72\\z=3.21=63\end{cases}}}\)
Vậy ...
b )
Ta có :
\(5y=72\Rightarrow y=\frac{72}{5}=14,4\)
\(\Rightarrow x=14,4.3:2=21,6\)
và \(3x+5y-7z=30\)
Thay vào làm tiếp :
c )
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\)
\(=\frac{3\left(x-1\right)}{6}=\frac{4\left(y+3\right)}{16}=\frac{5\left(z-5\right)}{30}\)
\(=\frac{3x-3}{6}=\frac{4y+12}{16}=\frac{5z-25}{30}\)
\(=\frac{5z-25-\left(3x-3\right)-\left(4y+12\right)}{30-6-16}\)( ADTCDTSBN )
\(=\frac{5z-25-3x+3-4y-12}{8}=\frac{5z-3x-4y-34}{8}\)
\(=\frac{50-34}{8}=\frac{16}{8}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{2}=2\\\frac{y+3}{4}=2\\\frac{z-5}{6}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2.2=4\\y+3=2.4=8\\z-5=2.6=12\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=5\\z=17\end{cases}}}\)
Vậy ...
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405
Ta có : \(\frac{5z-6y}{4}=\frac{6x-4z}{5}=\)\(\frac{4y-5x}{6}\)\(=\frac{20z-24y}{16}=\frac{30x-20z}{25}=\frac{24y-30x}{36}\)
\(=\frac{20z-24y+30x-20z+24y-30x}{16+25+36}\)\(=0\)
\(\Rightarrow\frac{5z-6y}{4}=0\Leftrightarrow5z-6y=0\Leftrightarrow5z=6y\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{6x-4z}{5}=0\Leftrightarrow6x-4z=0\Leftrightarrow6x=4z\Leftrightarrow\frac{z}{6}=\frac{x}{4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\)\(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x}{4}\)\(=\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số băng nhau, ta có:
\(\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}=\frac{3x-2y+5z}{12-10+30}=\frac{96}{32}=3\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=3\Leftrightarrow x=3.4=12\)
\(\Rightarrow\frac{y}{5}=3\Leftrightarrow y=3.5=15\)
\(\Rightarrow\frac{z}{6}=3\Leftrightarrow z=3.6=18\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=12\\y=15\\z=18\end{cases}}\)
Bài làm :
Ta có :
\(\frac{5z-6y}{4}=\frac{6x-4z}{5}=\frac{4y-5x}{6}=\frac{20z-24y}{16}=\frac{30x-20z}{25}=\frac{24y-30x}{36}\)\(\)
\(=\frac{20z-24y+30x-20z+24y-30x}{16+25+36}\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\frac{5z-6y}{4}=0\Leftrightarrow5z-6y=0\Leftrightarrow5z=6y\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{6x-4z}{5}=0\Leftrightarrow6x-4z=0\Leftrightarrow6x=4z\Leftrightarrow\frac{z}{6}=\frac{x}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x}{4}=\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ; ta có:
\(\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}=\frac{3x-2y+5z}{12-10+30}=\frac{96}{32}=3\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=3\Leftrightarrow x=3.4=12\)
\(\Rightarrow\frac{y}{5}=3\Leftrightarrow y=3.5=15\)
\(\Rightarrow\frac{z}{6}=3\Leftrightarrow z=3.6=18\)
Vậy x=12 ; y=15 ; z=18
a) Ta có:
\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}.\)
\(\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}.\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}.\)
=> \(\frac{-2x}{-12}=\frac{4y}{-56}=\frac{5z}{175}\) và \(-2x-4y+5z=146.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{-2x}{-12}=\frac{4y}{-56}=\frac{5z}{175}=\frac{-2x-4y+5z}{\left(-12\right)-\left(-56\right)+175}=\frac{146}{219}=\frac{2}{3}.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}.6=4\\\frac{y}{-14}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}.\left(-14\right)=-\frac{28}{3}\\\frac{z}{35}=\frac{2}{3}\Rightarrow z=\frac{2}{3}.35=\frac{70}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;-\frac{28}{3};\frac{70}{3}\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Có: \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7};\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}=\frac{-2x-4y+5z}{\left(-2\right)\cdot6-4\cdot\left(-14\right)+5\cdot35}=\frac{146}{219}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}\cdot6=4\\\frac{y}{-14}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}\cdot\left(-14\right)=\frac{-28}{3}\\\frac{z}{35}=\frac{2}{3}\Rightarrow z=\frac{2}{3}\cdot35=\frac{70}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;\frac{-28}{3};\frac{70}{3}\right)\)
b) Có: \(-3x=4y;6y=7z\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{-3};\frac{y}{7}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x}{28}=\frac{y}{-21}=\frac{z}{-18}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{28}=\frac{y}{-21}=\frac{z}{-18}=\frac{x-2y+3z}{28-2\cdot\left(-21\right)+3\cdot\left(-18\right)}=\frac{-48}{16}=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{28}=-3\Rightarrow x=\left(-3\right)\cdot28=-84\\\frac{y}{-21}=-3\Rightarrow y=\left(-3\right)\cdot\left(-21\right)=63\\\frac{z}{-18}=-3\Rightarrow z=\left(-3\right)\cdot\left(-18\right)=54\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-84;63;54\right)\)