Câu hỏi của Bạch Dạ Y

Question

Tìm x,y nguyên dương sao cho (x+y)4=40x+1

Athanasia Karrywang · Accepted Answer

Sai đề rồiTìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn:(x+y)^4=40x+41Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 ≤41y≤41y , khi đó ta có:( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )$\Leftrightarrow$$\left(x+y\right)^3< 41< 64=4^3$$\Rightarrow$$x+y< 4$ ( 1 )Ta thấy x là số nguyên dương nên 40x + 41$\ge$ 40 * 1 + 41 = 81$\Rightarrow$ $\left(x+y\right)^4\ge81$ $\Rightarrow$$x+y\ge3$ ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra $3\le x+y< 4$Mà ( x + y ∈ N∗) => x + y = 3 Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãnVậy x = 1 ; y = 2 Câu trả lời: Sai đề rồiTìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn:(x+y)^4=40x+41Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 ≤41y≤41y , khi đó ta có:( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )$\Leftrightarrow$$\left(x+y\right)^3< 41< 64=4^3$$\Rightarrow$$x+y< 4$ ( 1 )Ta thấy x là số nguyên dương nên 40x + 41$\ge$ 40 * 1 + 41 = 81$\Rightarrow$ $\left(x+y\right)^4\ge81$ $\Rightarrow$$x+y\ge3$ ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra $3\le x+y< 4$Mà ( x + y ∈ N∗) => x + y = 3 Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãnVậy x = 1 ; y = 2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP