K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp
TV
0
BD
0
AM
29 tháng 6 2015
tham khảo
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/93252-1-x-x2-x3-y3/
29 tháng 6 2015
Với [x>0x<−1] ta có:
x3<x3+x2+x+1<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không thỏa mãn)
Suy ra −1≤x≤0. Mà x∈Z⇒x∈{−1;0}
⋆ Với x=−1 ta có: y=0
⋆ Với x=0 ta có: y=1
x3<x3+x2+x+1<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không thỏa mãn)
Suy ra −1≤x≤0. Mà x∈Z⇒x∈{−1;0}
⋆ Với x=−1 ta có: y=0
⋆ Với x=0 ta có: y=1
PX
0
TC
0
\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2-1=y^2\)
\(\text{Đặt }x^2+3x+1=a\)
\(a^2-1=y^2\Leftrightarrow\left(a+y\right)\left(a-y\right)=1=1.1=-1.\left(-1\right)\)
\(\text{Do }x,y\text{ nguyên nên }a+y;a-y\text{ nguyên}\)
\(+\text{TH1:}a+y=1\text{ và }a-y=1\Leftrightarrow a=1\text{ và y = 0}\)
\(a=1=x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x=-3\)
\(\text{+TH2: }a+y=-1\text{ và }a-y=-1\Leftrightarrow a=-1\text{ và }y=0\)
\(a=-1=x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x=-1\text{ hoặc }x=-2\)
\(\text{Vậy các cặp số }\left(x,y\right)\text{nguyên thỏa mãn là: }\left(0;0\right),\left(-1;0\right),\left(-2;0\right),\left(-3;0\right)\)