Question

[VÕ Ê VO]

Tìm x để 1/S là số nguyên Biết S=√x+x+1

Answer 1

[Hoàng Như Quỳnh]

\(S=\sqrt{x}+x+1\Rightarrow\frac{1}{S}=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow1⋮x+\sqrt{x}+1\)

\(\orbr{\begin{cases}x+\sqrt{x}+1=1\\x+\sqrt{x}+1=-1\end{cases}}\)

\(TH1:x+\sqrt{x}+1=1\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\\sqrt{x}=-1\left(KTM\right)\end{cases}}}\)

\(TH2:x+\sqrt{x}+1=-1\)

\(x+\sqrt{x}+2=0\)

\(\Delta=\left(1\right)^2-4.2.1=-7< 0\)vậy pt vô nghiệm

vậy chỉ có nghiệm duy nhất x=0 thỏa mãn 1/S là số nguyên

Answer 2

[Hoàng Như Quỳnh]

\(S=\sqrt{x}+x+1\Rightarrow\frac{1}{S}=\frac{1}{\sqrt{x}+x+1}=\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{4}{3}\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(MAX:S=-\frac{1}{2}\)

khi x rất lớn thì mẫu cũng rất lớn vậy cái phân số cũng xấp xỉ =0 

\(S=[\approx0;\frac{4}{3})\)

vậy trong khoảng S có số 1 là số nguyên 

\(x+\sqrt{x}+1=1\)

bạn tìm ra đc x=0

vậy ............