KT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 12 2021
Ta có \(\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1=\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|3-y\right|+1\ge2+\left|y-2\right|+1=3+\left|y-2\right|\ge3\)
\(\dfrac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le\dfrac{6}{0+2}=3\)
\(\Leftrightarrow VT\le3\le VP\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
DH
Tìm x,y biết
\(\dfrac{6}{\left(x-1\right)^2+2}=\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1\)
0
10 tháng 11 2016
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
10 tháng 11 2016
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
21 tháng 1 2019
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
21 tháng 1 2019
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
30 tháng 11 2016
a)\(-x^2\left(x^2-4\right)=-25\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2=-25\)
\(\Leftrightarrow x^2=25\)
\(\Leftrightarrow x=\pm5\)
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\dfrac{6}{\left(x-2\right)^2+3}\le\dfrac{6}{0+3}=2\) (1)
\(\left|y-1\right|\ge0;\forall y\Rightarrow\left|y-1\right|+2\ge2\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{\left(x-2\right)^2+3}=2\\\left|y-1\right|+2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left|y-1\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
8 tháng 2 2019
Bạn tìm GTLN ở vế trái là 3 và GTNN ở vế phải là 3
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và y = 2
Đó chính là x,y thỏa mãn đề bài.
8 tháng 2 2019
Ta sẽ CM bổ đề (I): Với mọi số thực a, b thì \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|.\)
CM: (I) \(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left|a+b\right|^2\)\(\Leftrightarrow\left|a\right|^2+\left|b\right|^2+2\left|ab\right|\ge\left(a+b\right)^2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\)\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(đúng do tính chất của giá trị tuyệt đối - GTTĐ).
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0.\)
Ta trở lại giải bài toán ban đầu.
Với mọi số thực x, ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le3\left(1\right).\)
Với mọi số thực y, áp dụng bổ đề (I) và tính chất của GTTĐ ta có:
\(\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1=\left(\left|y-1\right|+\left|3-y\right|\right)+\left|y-2\right|+1\)\(\ge\left|y-1+3-y\right|+0+1=\left|2\right|+1=3\left(2\right).\)
Từ (1) và (2) suy ra vế trái \(\le3\), vế phải \(\ge3\)theo đề bài, 2 vế đều phải bằng nhau, từ đó suy ra vế trái và vế phải đều bằng 3.
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi:
- \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1.\)
- \(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\\\left|y-2\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow y=2.}\)
Thử lại với x = 1, y = 2 thấy thoả mãn.
Vậy x = 1, y = 2.
21 tháng 9 2021
\(c,\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\left(x+2\right)+\left(4-x\right)=11\left(x< -2\right)\\2\left(x+2\right)+\left(4-x\right)=11\left(-2\le x\le4\right)\\2\left(x+2\right)+\left(x-4\right)=11\left(x>4\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{3}\left(tm\right)\\x=3\left(tm\right)\\x=\dfrac{11}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)
21 tháng 9 2021
\(a,\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{5}{2}=3x+1\\x+\dfrac{5}{2}=-3x-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=-\dfrac{7}{8}\end{matrix}\right.\)
=> |-2 - |x - 1|| = 6 - 3 = 3
=> |2 + |x - 1|| = 3
=> 2 + |x - 1| = 3 Vì 2 + |x - 1| > 0
=> |x - 1| = 3 -2 = 1
=> x - 1 = 1 hoặc x - 1 = -1
+) x - 1 = 1 => x = 2
+) x - 1 = -1 => x = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2