Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\) với x khác -2
\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\Leftrightarrow\frac{-2x+2m}{2\left(x+2\right)}=\frac{\left(1-2x\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)}\Leftrightarrow-2x+2m=\left(1-2x\right)\left(x+2\right)\Leftrightarrow-2x+2m=x-2x^2+2-4x\Leftrightarrow2x^2+x+2m-2=0\)
để đt d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm pt thì pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác -2
làm tương tự như câu dưới......
Hoành độ giao điểm của d : y = mx+2 với (C) là nghiệm phương trình :
\(\begin{cases}x>0\\\log^2_2x-\log_2x^2-3\ge0\end{cases}\)
Dễ thấy với m = 0 thì (1) vô nghiệm. Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1. Điều kiện là
\(\begin{cases}\Delta>0\\m\left(-1\right)^2+m\left(-1\right)+3\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m^2-12m>0\) \(\Leftrightarrow m<0\) hoặc m > 12 (*)
Với (*) giả sử x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (1), khi đó tọa độ các giao điểm là :
\(A\left(x_1;mx_1+2\right);B\left(x_2;mx_2+2\right)\)
Dễ thất điểm O không thuộc d nên ABO là một tam giác.
Tam giác ABO vuông tại O khi và chỉ khi :
\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow\left(1+m^2\right)x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+4=0\)
Áp dụng định lí Viet ta có : \(x_1+x_2=-1;x_1x_2=\frac{3}{m}\)
Thay vào trên ta được :
\(m^2+4m+3=0\Leftrightarrow m=-3\) hoặc \(m=-1\) (thỏa mãn (*)
Vậy \(m=-3\) hoặc \(m=-1\)
+ Đạo hàm y’ = 3x2- 6mx= 3x( x- 2m)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0. (1)
+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 0 ; 3m3) ; B( 2m; -m3)
Ta có: O A → ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3 ( 2 )
Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y ⇒ d ( B ; O A ) = d ( B ; O y ) = 2 m (3)
+ Từ (2) và (3) suy ra S= ½. OA.d(B ; OA)=3m4.
Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ 3 m 4 = 48 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn (1) ).
Chọn D.
Chọn D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (1)
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Ta có: O A ⇀ ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3 (2)
Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y
⇒ d ( B , O A ) = d ( B , O y ) = 2 m ( 3 )
Từ (2) và (3) suy ra
S ∆ O A B = 1 2 . O A . d ( B , O A ) = 3 m 4
Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn (1)
Chọn D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi : 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (1)
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Đạo hàm y’ = 3x2 – 3m
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m> 0
Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
M ( m ; - 2 m m + 2 ) N ( - m ; 2 m m + 2 ) ⇒ M N → = ( - 2 m ; 4 m m )
Phương trình đường thẳng MN: 2mx+ y-2=0
Ta có :
S ∆ I A B = 1 2 I A . I B . sin A I B ^ = 1 2 sin A I B ^ ≤ 1 2
Dấu bằng xảy ra khi
Chọn B.
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác
+) Sử dụng công thức tính độ dài 
+) Áp dụng định lí Vi-ét tìm m
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2+2mx+1-3m=-2x+4\iff x^2+2x(m+1)-3-3m=0$.
$\Delta'=(m+1)^2+3+3m=(m+1)(m+4)$
Hai đồ thì cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A,B$ khi và chỉ khi $\Delta'>0\iff (m+1)(m+4)>0(*)$.
Giả sử: $A(a;-2a+4);B(b;-2b+4),(AB)\equiv (d): y+2x-4=0$.
Theo $Viet$, ta có: $a+b=-2m-2;ab=-3-3m$.
Theo GT: $S_{OAB}=\frac{1}{2}.d(O,AB).AB(2)$.
Mà: $d(O;AB)=\frac{|-4|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$.
$(2)\implies AB=\frac{2S_{OAB}}{d(O;AB)}=6\sqrt{10}$.
\iff AB^2=360\iff 5(a-b)^2=360\iff (a-b)^2=72\iff (a+b)^2-4ab=72$.
$\iff 4(m+1)^2+12(m+1)-72=0\iff m+1=3(n)...v...m+1=-6(n)(\text{ do (1) })$.
Vậy: $m=2...v...m=-7$ là hai giá trị cần tìm.