Question

[❤Edogawa Conan❤]

Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{7n-8}{2n-3}\)đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

[︻̷̿┻̿═━დდDarknightდდ]

\(\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{14n-16}{2.\left(2n-3\right)}=\frac{7.\left(2n-3\right)+5}{2.\left(2n-3\right)}=\frac{7}{2}+\frac{5}{2.\left(2n-3\right)}\)

Để \(\frac{7n-8}{2n-3}\) đạt GTLN \(\Rightarrow\frac{5}{2.\left(2n-3\right)}\text{đ}\text{ạt}GTLN\)

\(\Rightarrow2.\left(2n-3\right)\)đạt giá trị dương NN

\(\Rightarrow2n-3=1\Rightarrow n=2\)

Vậy Max \(\frac{7n-8}{2n-3}\)=6\(\Leftrightarrow\)n=2

Answer 2

[Nguyễn Minh Hoàng]

Ta có:Đặt \(A=\frac{7n-8}{2n-3};\left(2n-3\ne0\Rightarrow n\ne\frac{3}{2}\right)\)

\(A=\)\(\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{2\left(7n-8\right)}{2\left(2n-3\right)}=\frac{14n-16}{2\left(2n-3\right)}=\frac{7\left(2n-3\right)+5}{2\left(2n-3\right)}=\frac{7}{2}+\frac{5}{2\left(2n-3\right)}.\)

Để A lớn nhất => \(\frac{5}{2\left(2n-3\right)}\)lớn nhất => 2( 2n - 3 ) nhỏ nhất 

+) \(n< \frac{3}{2}\Rightarrow2n-3< 0\Rightarrow\frac{5}{2\left(2n-3\right)}< 0\)                           (1)

+) \(n>\frac{3}{2}\Rightarrow2n-3>0\Rightarrow\frac{5}{2\left(2n-3\right)}>0\)                            (2)

Từ (1) và (2) để A lớn nhất => 2n - 3 nguyên dương lớn nhất có thể được

=> 2n - 3 = 1 

=> n = 1

Vậy \(GTLNA=\frac{7.2-8}{2.2-3}=6\Leftrightarrow n=2\)