NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
1
16 tháng 12 2020
* p = 2 thì 4p^2 + 1 = 25 không là SNT
* p = 3 thì 6p^2 + 1 = 55 không là SNT
* p = 5 thì 4p^2 + 1=101 và 6p^2 + 1 = 151 là SNT
Vậy p = 5 thỏa điều kiện đề bài.
* P > 5 => p = 5k ±1, hoặc p = 5k ± 2.
Khi: p = 5k ± 1thì
4p^2 + 1 = 4(25k^2 ± 10k + 1) + 1= 4.25k^2 ± 4.10k + 5 > 5 và chia hết cho 5
Khi p = 5k ± 2 thì:
6k^2 + 1 =6(25k^2 ± 10k + 4) + 1 = 6.25k^2 ± 6.10k + 25 > 5 và chia hết cho 5
Vậy khi p>5 thì 4p^2+1 và 6p^2+1 không đồng thời là SNT.
=> p = 5 là SNT cần tìm.
VQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$
$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết)
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$
$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$
$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề)
Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.
10 tháng 3 2016
-Nếu p = 2 => p^2 +1 = 2^2+1=5 ( là số ntố )
p^4+1=2^4+1=17 ( )
=> p=2( t/m)
-Nếu p>2
mà p là số ntố
=>p = 2k+1
=>p^2+1=(2k+1)^2+1=(2k+1)(2k+1)+1
=2k(2k+1) + (2k+1) +1
= 4k^2 + 2k+2k+1+1
=4k^2 + 4k+2
=2(2k^2 + 2k+1)
mà 2(2k^2 +2k+1) c ia ết c o 2
=>p=2k+1 (loại)
NA
4
30 tháng 11 2019
* Nếu x lẻ mà y >0 => x^y lẻ => x^y+1=z là chẵn mà z là snt => z=2
=> x^y+1=2=> x^y=1 => x=1 (vô lý vì x là số nguyên tố) => x lẻ (sai)
*Nếu x chẵn mà x là số nguyên tố => x=2 => 2^y+1=z
30 tháng 11 2019
Quên mất ấn nhầm sory
* Nếu x lẻ mà y >0 => x^y lẻ => x^y+1=z là chẵn mà z là snt => z=2
=> x^y+1=2=> x^y=1 => x=1 (vô lý vì x là số nguyên tố) => x lẻ (sai)
*Nếu x chẵn mà x là số nguyên tố => x=2 => 2^y+1=z
+) y=2 => 2^2+1=z => z=5 (t/m)
+)y>2 mà y là snt => y lẻ => y=2k+1 => z= 2^(2k+1)+1 =4^k.2 +1
Ta có :4 chia 3 dư 1 => 4^k chia 3 dư 1 => 4^k.2 chia 3 dư 2=> z chia hết cho 3
mà z>2^2 +1>3
=>z o là snt => y>2 (sai).
Vậy x=2,y=2,z=5
LA
4 tháng 2 2020
Dễ thấy pq+7 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq chẵn\(\Rightarrow\)p=2 hoặc q=2
th1: p=2\(\Rightarrow\)q=3,7
thử lại thấy chỉ có q=3 đúng.
th2: q=2
neu p=2 thi 5p+q khong phai so nguyen to
neu p=3 thi ca hai thoa man
neu p>3 thi p co dang 3k+1;3k+2
(lam tiep...)
NY
4 tháng 12 2015
bài 5:
Chứng minh :p+q chia hết cho 4 .Từ đề bài suy ra p,q phải là 2 số lẻ liên tiếp nên p.q sẽ có dạng 4k+1 và 4k+3 suy ra p+q chia hết cho 4
Vi p,q là só nguyên tố >3 nêp,q chỉ có thể chia 3 dưa 1 hoặc 2 p=4k+1 suy ra q=3k+3 chia hết cho 3 loại p=3k+2 suy ra q=3k+1 nên p+q chia hết cho 3
suy ra p+q chia hêt cho 12