Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dễ thôi :)))
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=1980\)
vì x;y là các số nguyên dương nên x+y là số nguyên dương
\(\Rightarrow2\sqrt{xy}\in Z^+\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1980\\x=1980;y=0\end{cases}}\)
\(\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Bình phương 2 vế, ta có:
\(x+y+3+1=x+y\)
\(x+y+3+1-x-y=0\)
\(4=0\) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
-Chúc bạn học tốt-
\(\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{yz}=\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow4yz=\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)\)
\(\Rightarrow4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz-12-\left(x-y-z\right)^2\) (1)
\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi: \(x-y-z=0\)
Thay ngược vào (1) \(\Rightarrow yz=3\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\Rightarrow x=4\)
\(ĐKXĐ:x;y\ge\frac{1}{2}\)
Chia cả 2 vế của pt cho x ; y ta được
\(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}=2\)
Dễ dàng c/m được \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2y-1}\le y\\\sqrt{2x-1}\le x\end{cases}\Rightarrow VT\le1+1=2}\)
Dấu "=" xảy ra <=>. x= y = 1
Vậy x = y = 1
Rất easy! Dùng Cô si ngược đê!
ĐKXĐ: \(x,y\ge\frac{1}{2}\)
Theo Cô si (ngược),ta có:
\(VT=x\sqrt{1\left(2y-1\right)}+y\sqrt{1\left(2x-1\right)}\)
\(VT\le x.\frac{2y-1+1}{2}+y.\frac{2x-1+1}{2}\)
\(=xy+yx=2xy=VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=2y-1=1\Leftrightarrow2x=2y=2\Leftrightarrow x=y=1\)