![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 5n + 11 chia hết cho 3n + 4
=> 3.(5n + 11) chia hết cho 3n + 4
=> 15n + 33 chia hết cho 3n + 4
=> 15n + 20 + 13 chia hết cho 3n + 4
=> 5.(3n + 4) + 13 chia hết cho 3n + 4
Do 5.(3n + 4) chia hết cho 3n + 4 => 13 chia hết cho 3n + 4
Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 => \(3n+4\in\left\{1;13\right\}\)
=> \(3n\in\left\{-3;9\right\}\)
=> \(n\in\left\{-1;3\right\}\)
b) 2n2 + 3n - 11 chia hết cho n + 2
=> 2n2 + 4n - n - 2 - 9 chia hết cho n + 2
=> 2n.(n + 2) - (n + 2) - 9 chia hết cho n + 2
=> (n + 2).(2n - 1) - 9 chia hết cho n + 2
Do (n + 2).(2n - 1) chia hết cho n + 2 => 9 chia hết cho n + 2
=> \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
=> \(n\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)
Câu b bn ý chép sai đề 1 chút, mk đã hỏi bn ý và sửa lại nên lm như trên
5n+11 chia hết cho 3n+4
=>15n+33 chia hết cho 3n+4
mà 15n+20 chia hết cho 3n+4
=>13 chia hết cho 3n+4
=>3n+4=13,1,-1,-13
=>3n=9,-3,-5,-16
=>n=3,-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
9-5n chia hết cho n => 9 chia hết cho n => n thuộc Ư(9)={-9;-3;-1;1;3;9}
mà n thuộc N => n=1;3;9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
n+3 chia hết cho n-1
<=> n-1+4 chia hết cho n-1
<=> 4 chia hết cho n-1
<=> n-1 \(\in\) Ư(4) = {-4;4;1;-1;2;-2}
Vậy n \(\in\) {-3;5;2;0;3;-1}
\(\frac{n+3}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+4}{n-1}=1-\frac{4}{n-1}\)
Vậy để bt trên nguyên thì: n-1 thuộc Ư(4)
Mà Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
=> n-1={1;-1;2;-2;4;-4}
Ta có bảng sau
n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
n | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 |
Vậy n={-3;-1;0;2;3;5}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)
Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{5n+9}{n-4}=\frac{5\left(n-4\right)+29}{n-4}=5+\frac{29}{n-4}\)
Vậy để bt nguyên thì n-4 thuộc Ư(29)
Mà Ư(29)={1;-1;29;-29}
=>n-4={1;-1;29;-29}
Ta có bảng sau
Vậy n={-25;3;5;33}