K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2016

Giải :

n2 + 2n + 12 = ( n2 + 2n + 1 ) + 11 = ( n + 1 )2 + 11

Đặt ( n + 1 )2 + 11 = m2

Ta xét m2 với các số tự nhiên :

Ta có : m2 = 12 ; 22 ; 32 ; 42 ; ....

Khi xét , ta thấy m2 = 62 ( hợp lí )

=> ( n + 1 )2 + 11 = 62

=> ( n + 1 )2 = 62 - 11

=> ( n + 1 )2 = 25

=> ( n - 1 )2 = 52

=> n - 1 = 5

=> n = 5

Vậy n = 4

21 tháng 3 2016

Hùng ơi! n=5 mà câu kết luận là =4

6 tháng 3 2016

n=1

k minh nhe

4 tháng 7 2015

Đặt n² - n + 13 = k² 
<--> 4n² - 4n + 52 = 4k² 
<--> (4n² - 4n + 1) + 51 = 4k² 
<--> (2n - 1)² + 51 = 4k² 
<--> 4k² - (2n - 1)^2 = 51 
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51 
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51.1 
Vì 2k - 2n + 1 và 2k + 2n - 1 là những số nguyên nên: 
{2k - 2n + 1 = 51 
{2k + 2n - 1 = 1 
hoặc: 
{2k - 2n + 1 = - 51 
{2k + 2n - 1 = - 1 
Giải các hệ PT trên ta tìm được k và n (cần tìm)

14 tháng 8 2019

Đặt \(n^2+2n+12=x^2\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+12\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(x-n-1\right)\left(x+n+1\right)=11=1.11=11.1\)

Dễ thấy \(x+n+1>x-n-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x+n+1=11\\x-n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+n=10\\x-n=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(10+2\right):2=6\\n=10-6=4\end{cases}}\)

Vậy n = 4