K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
2 tháng 3 2022

- Với \(m=0\) ko thỏa mãn

- Với \(m\ne0\)

\(\Rightarrow m\left(x^3-8\right)-x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(mx^2+\left(2m-1\right)x+4m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\mx^2+\left(2m-1\right)x+4m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Pt có 3 nghiệm pb lớn hơn 1 khi (1) có 2 nghiệm pb khác 2 và lớn hơn 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-1\right)^2-16m^2>0\\f\left(2\right)=4m+2\left(2m-1\right)+4m\ne0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12m^2-4m+1>0\\m\ne\dfrac{1}{6}\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12m^2-4m+1>0\\m\ne\dfrac{1}{6}\\4+\dfrac{2m-1}{m}+1>0\\-\dfrac{2m-1}{m}>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{1}{6}\\\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\\0< m< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{7}< m< \dfrac{1}{6}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2021

PT thì phải là $(m+1)x^2-2mx+2m=0$ nhé bạn chứ không có =0 thì không phải pt.

Lời giải:

TH1: $m=-1$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=1$ $(*)$

----------------------------------------

TH2: $m\neq -1$ thì PT là PT bậc 2 ẩn $x$

$\Delta'=-m(m+2)$

PT có nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 0$

PT vô nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)<0\Leftrightarrow m< -2$ hoặc $m>0$

PT có 2 nghiệm pb khi $\Delta=-m(m+2)>0\Leftrightarrow -2< m< 0$

Như vậy, kết hợp 2 TH ta có:

PT ban đầu có nghiệm khi $-2\leq m\leq 0$

PT ban đầu vô nghiệm khi $m<-2$ hoặc $m>0$

PT ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi $-2< m< 0$ và $m\neq -1$

23 tháng 8 2021

avt 5*

31 tháng 5 2019

Ta có \(\Delta=1-4m\left(m-1\right)>0\)

=> \(-4m^2+4m+1>0\)<=> \(\frac{1-\sqrt{2}}{2}< x< \frac{1+\sqrt{2}}{2}\)

Theo Vi-et ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-1}{m}\\x_1x_2=\frac{m-1}{m}\end{cases}}\)

Ta có \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|>1\)x1,x2 khác 0

<=> \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}-\frac{2}{x_1x_2}>1\)

<=> \(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x^2_1x_2^2}-\frac{2}{x_1x_2}>1\)

<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2>x^2_1x_{ }_2^2\)

<=> \(\frac{1}{m^2}-\frac{4\left(m-1\right)}{m}>\left(\frac{m-1}{m}\right)^2\)

<=> \(1-4m\left(m-1\right)>\left(m-1\right)^2\)

<=> \(5m^2-6m< 0\)

<=> \(0< m< \frac{6}{5}\)

Kết hợp ta được 

\(0< m< \frac{6}{5}\)và \(m\ne1\)do \(x_1,x_2\ne0\)

31 tháng 5 2019

ĐK chỗ denta phải là ..<m<... chứ a?

5 tháng 5 2017

27 tháng 5 2019

Ta có \(\Delta'=1-m\ge0\)=>\(m\le1\)

Theo viet ta có

\(x_1+x_2=2\)

Vì x1 là nghiệm của phương trình

=> \(x_1^2=2x_1-m\)

Khi đó

\(P=\frac{m^3-m^2+4m}{2\left(x_1+x_2\right)+m^2-m}+m^2+1\)

 \(=\frac{m\left(m^2-m+4\right)}{m^2-m+4}+m^2+1=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy \(MinP=\frac{3}{4}\)khi \(m=-\frac{1}{2}\)(thỏa mãn \(x\le1\))

23 tháng 2 2023

\(mx^2+2\left(m-1\right)x+\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)

\(+TH_1:a=0\Leftrightarrow m=0\)

Thế \(m=0\) vào \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow2.\left(-1\right)x-3=0\Rightarrow-2x-3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\)

\(+TH_1:a\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-3\right)>0\\x_1x_2-x_1-x_2+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+12m>0\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\\dfrac{m-3}{m}-\left(\dfrac{-2m+2}{m}\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}+\dfrac{2m-2}{m}+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\m-3+2m-2+m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\m< \dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(KL:m\in\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{5}{4}\right)\)

13 tháng 5 2019

Phương trình đã cho có nghiệm khi  ∆ ' = 1 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 .

Theo định lí Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = - 2 x 1 x 2 = m .

Kết hợp với điều kiện của bài toán 3 x 1 + 2 x 2 = 1  ta có hệ phương trình:

x 1 + x 2 = - 2 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ x 1 = 5 x 2 = - 7

Do đó,x1.x2 = - 35= m (thỏa mãn m ≤ 1 ).

Chọn D.