Question

[Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ]

Tìm m để h/s y = 1/3 x³ - (m-1)x² - (m-3)x +2017m đồng biến trên ( -3, -1) và ( 0,3)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(y'=f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x-m+3\)

Để hàm số đồng biến trên các khoảng đã cho

TH1: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m-3\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2\le0\Rightarrow-1\le m\le2\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\\\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< -3\end{matrix}\right.\)

Xét 2 điều kiện dưới \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9\ge0\\x_1+x_2< -6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m+3+6\left(m-1\right)+9\ge0\\2\left(m-1\right)< -6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\frac{6}{5}\\m< -4\end{matrix}\right.\) không tồn tại m thỏa mãn

Vậy \(-1\le m\le2\)