TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
1
1 tháng 9 2017
P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy)
= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]
= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz)
Suy ra:
P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2
Vậy P min = 9/2
Dấu = xra khi x = y = z = 1
1 tháng 9 2017
Bài 1:
Ta có
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1)
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1)
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ]
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1)
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c
=>a+b+c=4
4B=4(1/a+1/b+1/c)
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a)
Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b
Tương tự có
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2
=>4B ≥3+2+2+2=9
=>B ≥ 9/4
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4
Vậy max A =3/4 khi a=b=c
=>x=y=z =1/3
Bài 2:
Giúp tui nha
ND
0
HB
1
HP
17 tháng 3 2017
P=x/x+1 + y/y+1 + z/z+1=x+1-1/x+1 + y+1-1/y+1 + z+1-1/z+1
=1 - 1/x+1 + 1 - 1/y+1 + 1 - 1/z+1
=3 - (1/x+1 + 1/y+1 + 1/z+1)
Áp dụng bđt cauchy- schwarz dạng engel:
1/x+1 + 1/y+1 + 1/z+1 = 12/x+1 + 12/y+1 + 12/z+1 >/ (1+1+1)2/x+1+y+1+z+1 >/ 9/4 (do x+y+z=1)
=> P </ 3 - 9/4 = 3/4
maxP=3/4
NT
2
17 tháng 4 2021
\(A=\frac{xyz}{x+y}\Rightarrow\frac{1}{A}=\frac{x+y}{xyz}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{yz+xz}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)(1)
Lại có \(z\left(x+y\right)\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}=\frac{9}{4}\)(theo AM-GM) => \(\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{16}{9}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{16}{9}\)=> \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{16}{9}\)hay \(\frac{1}{A}\ge\frac{16}{9}\)
=> A ≤ 9/16. Đẳng thức xảy ra <=> z = 3/2 ; x = y = 3/4
Vậy MaxA = 9/16 <=> x = y = 3/4 ; z = 3/2
KC
10 tháng 5 2021
\(9=3^2=\left(x+y+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)z\)
\(\rightarrow9.\frac{x+y}{xyz}\ge4.\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\ge4.\frac{4xy}{xy}=16\)
\(\rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{16}{9}\rightarrow\frac{xyz}{x+y}\le\frac{9}{16}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{4};z=\frac{3}{2}\)
HB
0
N
0
Gỉa sử : \(x\ge y\ge z\) . Ta có :
A = x - y + x - z + y - z = 2x - 2z
Do : \(x\le3\Rightarrow2x\le6;z\ge0\Rightarrow-2z\le0\)
\(\Rightarrow A\le6\)
\(\Rightarrow A_{Max}=6\Leftrightarrow x=3;y=0;0\le y\le3\)
Cho mình hỏi : x >= y >= z ý tại sao lại có dòng 2 vậy bạn ?