![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BÀI 2 a, x2+x+1=(x2+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)2 +3/4
MÀ (x+1/2)2>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2
=>(x+1/2)2+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
=>x2+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2
b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)
=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]
=>A=(y2+3y) (y2+3y+2)
Đặt X=y2+3y+1
=>A=(X+1)(X-1)
=>A=X2-1
=>A=(y2+3y+1)2-1
MÀ (y2+3y+1)2>=0 với mọi giá trị của y
=>(y2+3y+1)2-1>=-1
Vậy GTNN của Alà -1
c,B=x3+y3+z3-3xyz
=>B=(x3+y3)+z3-3xyz
=>B=(x+y)3-3xy(x+y)+z3-3xyz
=>B=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2)-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
=>B=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/B=\(-\left(x^2+2y^2+2xy-2y\right)\)
=\(-\left(x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\right)\)
=\(-\left[\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]+1\)<=1
Bmax=1 khi x+y=0 và y-1=0=>x=-1;y=1
2/C=\(x^2+x+\frac{1}{4}+y^2+y+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)>=\(\frac{1}{2}\)
Cmin=\(\frac{1}{2}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\)và \(y+\frac{1}{2}=0\)=>\(x=y=\frac{-1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(A=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của \(A=-\frac{1}{2}\)khi x = -2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=x^2+y^2+x+y+1\)
\(=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)Đạt GTNN là \(\frac{1}{2}\)
Khi \(x=y=-\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=x^2+y^2+x+y+1\)
\(C=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(C=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{2}\)
Vậy ...
C=x2+x+1/4+y2+y+1/4+1/2
=(x+1/2)2+(y+1/2)2+1/2
Vì (x+1/2)2 và (y+1/2)2 >=0 với mọi x => Cmin=1/2 tại x=y=-1/2