TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
9 tháng 8 2017
\(M^2+6M+13=\left(M^2+6M+9\right)+4=\left(M+3\right)^2+4\ge4\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(M+3\right)^2=0\Leftrightarrow M=-3\)
9 tháng 8 2017
Ta có: m2 +6m +13
= m2+2.m.3+9+4
= (m2+2.m.3+32)+4
=(m+3)2+4
Vì: (m+3)2\(\ge\) 0 \(\forall\) x
nên (m+3)2+4 \(\ge\) 4\(\forall\) x
Vậy GTNN của biểu thức là:4 khi m+3=0\(\Rightarrow\) m=-3
NV
1
9 tháng 8 2016
\(13+10x-x^2\)
\(=-\left(x^2-10x-13\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.5+25-38\right)\)
\(=38-\left(x-5\right)^2\le38\)
Max \(=38\Leftrightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\)
NL
15 tháng 9 2016
- |x-3|=12
<=> - |x-3|-12=0
|x-3|>=0
- |x-3|<=0
=>- |x-3|-12<=-12
dấu "=" xảy ra khi x=3
ý 2 làm tương tự
23 tháng 12 2020
a) \(P=-\left|x-3\right|=12\)
\(P=-\left|x-3\right|-12=0\)
Vì: \(-\left|x-3\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x-3\right|-12\le-12\forall x\)
\(\Leftrightarrow P_{max}=-12\Leftrightarrow-\left|x-3\right|=0\Leftrightarrow x=3\)
b) \(A=\left|x+13\right|+64\)
Vì: \(\left|x+13\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x+13\right|+64\ge64\forall x\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=64\Leftrightarrow\left|x+13\right|=0\Leftrightarrow x=-13\)
28 tháng 6 2019
Bài 1: \(C=3m^2-6m=3m^2-6m+3-3\)
\(=3\left(m^2-2m+1\right)-3\)
\(=3\left(m-1\right)^2-3\ge-3\forall m\)
Vậy: Min C = -3 tại m = 1
28 tháng 6 2019
Bài 2: \(a,\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+9=5\)
\(\Leftrightarrow6x=-13\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{13}{6}\)
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
3 tháng 8 2017
= -x^2 +2x+13
=-(x^2-2x-13)
=-(x^2-2x+1-14)
=-(x-1)^2+14
vì (x-1)^2>hoặc=0 với mọi x
suy ra -(x-1)^2<hoặc=0 với mọi x
suy ra -(x-1)^2 +14<hoặc= 14 với mọi x
hay 2x-x^2+13<hoặc =14
dấu bằng xảy ra khi khi và chỉ khi x-1=0
suy ra x=1
vậy GTLN của biểu thức =14 khi và chỉ khi x=1
VP
2
KN
31 tháng 7 2020
a. \(-x^2+4x+y^2-12y+47\)
\(=-\left(x^2-4x-y^2+17y-47\right)\)
\(=-\left[x^2-4x+4-\left(y^2-12y+36\right)-15\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]\)
Vì \(\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\ge-15\forall x\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]\le15\)
Vậy GTLN của bt trên là 15 \(\Leftrightarrow x=2;y=6\)
KN
31 tháng 7 2020
b. \(-x^2-x-y^2-3y+13\)
\(=\frac{1}{4}\left(-4x^2-4x-4y^2-12y+52\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left[-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\right]\)
Vì \(\frac{1}{4}\left[-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\right]\le42\forall x;y\)
\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\le\frac{21}{2}\forall x;y\)
Vậy GTLN của bt trên là 21/2 \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=-\frac{3}{2}\)
VV
1
15 tháng 6 2015
\(M=x^2-4x+4+9=\left(x-2\right)^2+9\ge9\Rightarrow MinM=9\Leftrightarrow x=2\)
\(P=10x-x^2+6=-\left(x^2-10x+25\right)+25+6=31-\left(x-5\right)^2\le31\Rightarrow MaxP=31\Leftrightarrow x=5\)
Ta có : m2 + 6m + 13
= m2 + 2.m.3 + 9 + 4
= (m2 + 2.m.3 + 32) + 4
= (m + 3)2 + 4
Vì : \(\left(m+3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(m+3\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là : 4 khi m + 3 = 0 => m = -3