![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b, \(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+7}=\sqrt{x+1}+2\)
\(\Rightarrow3x+7=\left(\sqrt{x+1}+2\right)^2\)
\(\Rightarrow3x+7=x+1+4\sqrt{x+1}+4\)
\(\Rightarrow2x+2=4\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)-2\sqrt{x+1}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1-2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Câu a dài ngại làm :))
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{-x^2+11x-24}=a\ge0\) pt trở thành:
\(a=a^2-2\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=4\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(x\ge-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x-4=2x+5\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
b.
ĐKXĐ: \(3\le x\le8\)
\(\Leftrightarrow-x^2+11x-24-\sqrt{-x^2+11x-24}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+11x-24}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=4\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}+x^2-11x+26=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}+x^2-11x+24+2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{-x^2+11x-24}\left(t\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow-t^2+t+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-x^2+11x-24=4\Leftrightarrow-x^2+11x-28=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=7\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ ĐKXĐ \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Ta thấy cả 2 vế đều là số không âm nên ta bình phương 2 vế được
\(3x+5+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le-3x-4\)( Điều kiện \(x\le-\frac{4}{3}\))
Tiếp tục bình phương rồi rút gọn ta được
\(x^2-4x-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le2-2\sqrt{3}\\x\ge2+2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Kết hợp tất cả ta được
\(-\frac{3}{2}\le x\le2-2\sqrt{3}\)
Câu b với d cũng chỉ cần bình phương là ra
c/ Điều kiện: \(3\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}=a\ge0\)
Thì bài toán thành
\(a-a^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow-1\le a\le2\)
Tới đây thì đơn giản rồi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(3\le x\le8\)
\(\Leftrightarrow-x^2+11x-24-\sqrt{-x^2+11x-24}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+11x-24}=a\ge0\)
\(a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=2\Rightarrow-x^2+11x-24=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=7\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(2x\left(x-5\right)-x\left(3+2x\right)=26\)
⇔ \(2x^2-10x-3x-2x^2=26\)
⇔\(-13x=26\)
⇔\(x=-2\)
b, \(6x^2-11x+3=0\)
\(x_1=\dfrac{3}{2}\)
\(x_2=\dfrac{1}{3}\)
a.
\(2x\left(x-5\right)-x\left(3+2x\right)=26\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-10x-3x-2x^2=26\)
\(\Leftrightarrow\) \(-13x=26\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-2\)
b.
\(6x^2-11x+3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(11\right)^2-4.6.3\)
\(=49>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{11+7}{2.6}=\dfrac{3}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-11-7}{2.6}=\dfrac{1}{3}\)
ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+11x-24}=-x^2+11x-26\) \(\left(-x^2+11x-26\ge0\right)\)
\(\sqrt{-x^2+11x-24}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=-x^2+11x-24\)
\(\Rightarrow t^2-2=-x^2+11x-26\)
\(\Rightarrow t=t^2-2\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-x^2+11x-24=4\Leftrightarrow...\)
Bạn giải nốt và đối chiếu vs ĐKXĐ