K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2016

\(A=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}+\frac{1}{100!}\)

\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

\(A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1+1-\frac{1}{100}\)

\(A< 2-\frac{1}{100}< 2\)

4 tháng 8 2016

\(A=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}+\frac{1}{100!}\)

\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

\(A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1+1-\frac{1}{100}\)

\(A< 2-\frac{1}{100}< 2\)

25 tháng 5 2021

Ta có 

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

..............

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

=> S < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

S < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(S< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)(do 1/100 >0)

ĐPcm

Giải:

\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\) 

\(...\) 

\(\dfrac{1}{99^2}=\dfrac{1}{99.99}< \dfrac{1}{98.99}\) 

\(\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\) 

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\) 

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\) 

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}< 1\) 

\(\Rightarrow S< 1\) 

Vậy S < 1.

17 tháng 6 2019

#)Giải :

\(A=\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)

\(A=\frac{2}{9^1}+\frac{2}{9^2}+\frac{2}{9^3}+...+\frac{2}{9^{50}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{2}{9}+\frac{2}{9^1}+\frac{2}{9^2}+\frac{2}{9^3}+...+\frac{2}{9^{49}}\)

\(\Rightarrow2A-A=A=\left(1+\frac{2}{9}+\frac{2}{9^1}+\frac{2}{9^2}+\frac{2}{9^3}+...+\frac{2}{9^{49}}\right)-\left(\frac{2}{9^1}+\frac{2}{9^2}+\frac{2}{9^3}+...+\frac{2}{9^{50}}\right)\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{2}{9}-\frac{2}{9^{50}}=\frac{11}{9}-\frac{2}{9^{50}}\)

Có lẽ đúng .........................

17 tháng 6 2019

#)So sánh thì tự làm nhé !

19 tháng 4 2017

A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

A < 1 - \(\frac{1.}{100}\)

A < \(\frac{99}{100}< \frac{199}{100}\)

=> A < \(\frac{199}{100}\)

b,

S = \(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{99}{10^2}\)

S = \(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{9.11}{10.10}\)

S = \(\frac{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7...9.11}{2.2.3.3.4.4...10.10}\)

S = \(\frac{1.2.3^2.4^2.5^2...9^2.10.11}{2^2.3^3.4^2...10^2}\)

S = \(\frac{1.11}{2.10}\)

S = \(\frac{11}{20}\)

17 tháng 4 2019

Ta có:B=1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<1/1*2+1/2*3+...+1/99*100

B<1-1/100<1

Mà A=1 

Nên B<A 

k cho mình với nha

20 tháng 3 2017

2 vế bằng nhau

100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100

100- 1-1/2-1/3-...-1/100 = 1/2+2/3+3/4+...+99/100

100 = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 2/3 + ... + 1/100 + 99/100 (cùng cộng 2 vế với (- 1-1/2-1/3-...-1/100)

100 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (100 số hạng)

100 = 100

Vậy   100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100

21 tháng 3 2017

Cảm ơn bạn!