K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 10 2021

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\c+a-b=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=a+b+c\)

Do đó \(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(\Leftrightarrow A=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\\ \Leftrightarrow A=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(c+a-b+a+b-c\right)\\ \Leftrightarrow A=3\cdot2b\cdot2c\cdot2a=24abc\)

31 tháng 8 2019

\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=ab^3-ac^3+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)

\(=\left(ab^3-a^3b\right)+\left(bc^3-ac^3\right)+\left(a^3c-b^3c\right)\)

\(=ab\left(b^2-a^2\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=-ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(-a^2b-ab^2-c^3+a^2c-abc+b^2c\right)\)

16 tháng 8 2022

chưa tối giản :v

 

a3(bc)+b3(ca)+c3(ab)

=a3ba3c+b3cb3a+c3(ab)

=(a3bb3a)(a3cb3c)+c3(ab)

=ab(a2b2)c(a3b3)+c3(ab)

=ab(ab)(a+b)c(ab)(a2+ab+b2)+c3(ab)

=(ab)[ab(a+b)c(a2+ab+b2)+c3]

=(ab)(a2b+ab2a2cabcb2c+c3)

=(ab)[(a2ba2c)+(ab2abc)(b2cc3)]

=(ab)[a2(bc)+ab(bc)c(b2c2)]

=(ab)[a2(bc)+ab(bc)c(bc)(b+c)]

=(ab)(bc)[a2+abc(b+c)]

=(ab)(bc)(a2+abbcc2)

=(ab)(bc)[(ac)(a+c)+b(ac)]

=(ab)(bc)(ac)(a+b+c)

8 tháng 7 2021

ko bt đâu nhá!

14 tháng 8 2021

Ta có: VT=(a+b+c)3−a3−b3−c3

=[(a+b+c)3−a3]−(b3+c3)

=(b+c)[(a+b+c)2+(a+b+c)a+a2]−(b+c)(b2−bc+c2)

=(b+c)(3a2+3ab+3bc+3ca)

=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]

=3(a+b)(b+c)(c+a)=VP (Đpcm)

Thật ra mình làm theo đề thấy nó đáng ra phải là chứng minh chứ ko phải phân tích . chúc học tốt!

13 tháng 8 2018

=a3(b-c)-b3(a-c)+c3(a-c-b+c)

=a3(b-c)-b3(a-c)+c3(a-c)-c3(b-c)

=(a3-c3)(b-c)-(b3-c3)(a-c)

=(a-c)(a2+ac+c2)(b-c)-(b-c)(b2+bc+c2)(a-c)

=(b-c)(a-c)(a2+ac+c2-b2-bc-c2)

=(b-c)(a-c)[(a-b)(a+b)+c(a-b)]

=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

3 tháng 9 2018

Ta có:\(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3\left(b-c\right)-b^3\left(a-c\right)+c^3\left(a-c-b+c\right)\)

\(=a^3\left(b-c\right)-b^3\left(a-c\right)+c^3\left(a-c\right)-c^3\left(b-c\right)\)

\(=\left(a^3-c^3\right)\left(b-c\right)-\left(b^3-c^3\right)\left(a-c\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(a^2+ac+c^2\right)\left(b-c\right)-\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\left(a-c\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a^2+ac+c^2-b^2-bc-c^2\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)\)