![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[8]{1-x}=a\ge0\\\sqrt[8]{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=3\\a^8+b^8=2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a^8+7+b^8+7\ge8a+8b\)
\(a^8+b^8+6\ge8ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^8+b^8\right)+20\ge8\left(ab+a+b\right)=24\)
\(\Rightarrow a^8+b^8\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\) hay \(x=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ:...
a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)
Pt trở thành:
\(3a^2-2b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a=2b\)
\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
b. ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+2+ab=3a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ĐK:-5\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t\ge0\Leftrightarrow t^2-8=2\sqrt{15-2x-x^2}\), PTTT:
\(t-t^2+8-2=0\\ \Leftrightarrow t^2-t-6=0\\ \Leftrightarrow t=3\left(t\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=3^2-8=1\\ \Leftrightarrow60-8x-4x^2=1\\ \Leftrightarrow4x^2+8x-59=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm pt là ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^2+3x+2}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x+1}-1-\sqrt[3]{x+1}.\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+2}=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}-1\right)-\sqrt[3]{x+2}\left(\sqrt[3]{x+1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}-1\right)\left(1-\sqrt[3]{x+2}\right)=0\)
Th1 : \(\sqrt[3]{x+1}-1=0\Rightarrow\sqrt[3]{x+1}=1\)
\(\Rightarrow x+1=1\Rightarrow x=0\)
Th2 : \(\sqrt[3]{x+2}-1=0\Rightarrow\sqrt[3]{x+2}=1\)
\(\Rightarrow x+2=1\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt a = √(1-x)
b = √x
=> a2 + b2 = 1 và 1 + 2ab/3 = a + b
Giải hệ này tìm được a,b thế vô tìm được x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(-3\le x\le2\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=a\\\sqrt{2-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(tm\right)\\b=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=1\\\sqrt{2-x}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\2-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Nhẩm thấy \(x=-2\) là nghiệm, ta xét trường hợp:
* Với \(x>-2\) thì
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}>-1+0+1=0=VP\)
* Với \(x< -2\) thì
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}< -1+0+1=0=VP\)
Do đó pt có nghiệm duy nhất \(x=-2\)
c) Đặt \(\sqrt[4]{1-x}=a;\sqrt[4]{1+x}=b\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=2\)
Theo đề bài \(a+b+ab=3\Rightarrow a+b=3-ab\)
Cần giải cái hệ (đợi một xíu em ăn xong em làm tiếp hoặc là nếu bận thì thứ 6 tuần này em làm):v \(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4=3\\a+b=3-ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+b^2\right)^2=3+2a^2b^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2=3+2\left(3-a-b\right)^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(a+b\right)^2-2\left(3-a-b\right)\right]^2=3+2\left(3-a-b\right)^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)
Làm bừa thôi nha
ĐK x >=1
VT \(\ge\sqrt{1+3}+\sqrt{1-1}=2\) (1)
VP \(\le2-1^2=1\) (2)
=> PT vô nghiệm