K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2016

Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B 
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7 
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002 
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2) 
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7 
=> B chia hết cho 7 
Vậy A = 3 + B 
nên A chia 7 dư 3

31 tháng 7 2016

\(1+2+2^2+...+2^{2002}\) = 1 + 2 + B

Đặt B = \(2^2+2^3+...+2^{2002}\)

\(=2^2\left(1+2+2^2\right)...+2^{2000}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2^2.7+...+2^{2000}.7\)

\(=7\left(2^2+...+2^{2000}\right)⋮7\)

=> B + 1 + 2 = B + 3

Vì B chia hết cho 7 mà 3 chia 7 dư 3

Vậy A chia 7 dư 3

 

 

20 tháng 9 2015

Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B 
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7 
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002 
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2) 
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7 
=> B chia hết cho 7 
Vậy A = 3 + B 
nên A chia 7 dư 3

20 tháng 9 2015

thấy: 2^k + 2^(k+1) + 2^(k+2) = (1+2+4).2^k = 7.2^k chia hết cho 7 

lại thấy trong A có 2003 số hạng, ta bỏ ra 2 số hạng đầu, còn lại 2001 số hạng: chia hết cho 3 

A = 1+2 + (2^2+2^3+2^4) + (2^5+2^6+2^7) +..+ (2^2000+2^2001+2^2002) 
A = 3 + 7.2^2 + 7.2^5 +..+ 7.2^2000 
=> A chia 7 dư 3

6 tháng 8 2015

A= 1+2+2^2+...+2^2001+2^2002

A= (1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+...+(2^2010+2^2001+2^2002)

A=7+2^3*(1+2+2^2)+...+2^2010*(1+2+2^2)

A=7*(1+2^3+...+2^2010) chia hết cho 7

22 tháng 10 2015

A = 1 + 2 + ( 22 + 23 + 2) + .... + ( 22000 + 22001 + 22002 

   = 3 + 22 ( 1 + 2 + 4 ) + .... + 22000( 1 + 2 + 4 ) 

= 3 + ( 22 + .... + 22000) 7 chia 7 dư 3 

Vậy A chia 7 dư 3
 

\(A=1+2+2^2+....+2^{2002}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=1-2^{2003}\)

\(\Rightarrow A:7=1-2^{2003}:7\)dư 7 

27 tháng 9 2015

Tổng A có 2003 số hạng. Nhóm 3 số vào một nhóm ta được 667 nhóm và thừa 2 số hạng

=> A = 1+2+(22+23+24)+(25+26+27)+.....+(22000+22001+22002)

=> A = 3+22(1+2+22)+25(1+2+22)+.....+22000(1+2+22)

=> A = 3+22.7+25.7+.....+22000.7

=> A = 3+7.(22+25+.....+22000)

Vì 7.(22+25+.....+22000) chia hết cho 7

Mà 3 chia 7 dư 3

=> 3+7.(22+25+.....+22000) chia 7 dư 3

=> A chia 7 dư 3

Số số hạng của A là (2002-0):1+1=2001(số)

Nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm thì có số nhóm là: 2001:3=667(nhóm)

Ta có

\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2000}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(1+...+2^{2000}\right)⋮7\)