K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
Do vế trái dương nên pt chỉ có nghiệm khi \(x\ge\dfrac{3}{4}\), kết hợp điều kiện \(2x^4-3x^2+1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
Khi đó:
\(4x-3=\sqrt{2x^4-3x^2+1}+\sqrt{2x^4-x^2}\ge\sqrt{2x^4-3x^2+1+2x^4-x^2}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge\sqrt{4x^4-4x^2+1}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge\left|2x^2-1\right|=2x^2-1\)
\(\Rightarrow2x^2-4x+2\le0\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x=1\)
DM
1
S
16 tháng 2 2020
\(ĐK:x\ge\frac{1}{2}\)
Bình phương 2 vế ta dc:
\(x^2+2x+2x-1+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}=3x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+4x+1-x^2-2x-2x+1=2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2=2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2+1=2x^3+3x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-2x^3-3x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-1\right)=5>0\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(TM\right);x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(loai\right)\)
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2023
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow (x^2-2x)+(\sqrt{4x+1}-3)+(\sqrt{x-1}-1)=0$
$\Leftrightarrow x(x-2)+\frac{4(x-2)}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left[x+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0$
Dễ thấy với mọi $x\geq 1$ thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương.
$\Rightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$ (tm)
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=t>0\)
\(\Rightarrow\left(4x-1\right)t=2t^2-2x\)
\(\Leftrightarrow2t^2-\left(4x-1\right)t-2x=0\)
\(\Delta=\left(4x-1\right)^2+16x=\left(4x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{4x-1-\left(4x+1\right)}{4}=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\t=\dfrac{4x-1+4x+1}{4}=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=2x\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2+1=4x^2\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2020
Có, bình phương 2 vế lên là chứng minh xong
Dấu "=" xảy ra khi a hoặc b bằng 0
BĐT này thường được sử dụng trong trường hợp ẩn x nằm ở 2 căn là trái dấu nhau
NN
1
G
14 tháng 12 2015
\(\leftrightarrow\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x^2-x}-\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=0\)
\(\leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-\sqrt{x\left(2x-1\right)}-\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=0\)
\(\leftrightarrow\sqrt{2x+1}\left(\sqrt{2x-1}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=0\)
\(\leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=0\)
\(\leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=0hoặc\sqrt{2x-1}-1=0\)
TD
2
HH
16 tháng 12 2015
\(\left(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}\right)^2=3x^2+4x+1\)
\(x^2+4x-1+2\sqrt{2x^3+3x^2-2x}=3x^2+4x+1\)
\(2\sqrt{2x^3+3x^2-2x}=2x^2+2\)
\(\sqrt{2x^3+3x^2-2x}=x^2+1\)
\(2x^3+3x^2-2x=x^4+2x^2+1\)
\(x^4-2x^3-x^2+2x+1=0\)
pt đối xứng bậc 4 tự làm được chưa?
HH
16 tháng 12 2015
\(\left(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x+1}\right)^2=3x^2+4x+1\)
\(x^2+4x-1+2\sqrt{2x^3+3x^2-2x}=3x^2+4x+1\)
\(\sqrt{2x^3+3x^2+2x}=x^2+1\)
\(2x^3+3x^2+2x=x^4+2x^2+1\)
\(x^4-2x^3-x^2+2x+1=0\)
\(\left(x^2-x-1\right)^2=0\)
\(x^2-x-1=0\)
\(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
lên thánh nhé
30 tháng 8 2018
\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\) ( ĐK : \(x\ge-\dfrac{1}{4}\) )
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+2-2\sqrt{4x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(4x+1-2\sqrt{4x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(\sqrt{4x+1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2=0\\\left(\sqrt{4x+1}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)
cộng hai vế cho 2x ta có
\(\left(2x+1\right)^2-2x=\sqrt{4x+1}\)
\(2x+1-\sqrt{2x}=4x+1\)
\(-\sqrt{2x}=2x\)
suy ra x=\(0;\frac{1}{2}\)