K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
EO
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=4xy\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{x}{y+1}\right)\left(\dfrac{y}{x+1}\right)=\dfrac{1}{4}\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}=u\\\dfrac{y}{x+1}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=\dfrac{1}{2}\\uv=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u^2-2uv+v^2=0\Leftrightarrow u=v=\pm\dfrac{1}{2}\)
TH1: \(u=v=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+1}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
Th2: \(u=v=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\x+2y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
\(x^3+y^3+3xy=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-1-3xy\left(x+y\right)+3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)^2+x+y+1\right]-3xy\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-xy+x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x=y=-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y=-1\) thế vào pt dưới kiểm tra ko thỏa mãn
TH2: \(y=1-x\) thế vào pt dưới:
\(\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+12\right)}=\dfrac{27}{x+3}\) (ĐKXĐ: \(-12\le x\le4;x\ne-3\))
- Với \(x< -3\) pt vô nghiệm, với \(x>-3\)
Đặt \(x+3=t>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(t+9\right)\left(7-t\right)}=\dfrac{27}{t}\Leftrightarrow64-\left(t+1\right)^2=\dfrac{27^2}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow64=\dfrac{27^2}{t^2}+\left(t+1\right)^2=\dfrac{25^2}{t^2}+t^2+\dfrac{104}{t^2}+t+t+1\ge2\sqrt{\dfrac{25^2t^2}{t^2}}+3\sqrt[3]{\dfrac{104t^2}{t^2}}+1>65\) (vô lý)
Vậy hệ vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy=4\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\left(1\right)\\x+y+xy+2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow y=2-x\) thay vào pt đầu: ....
Xét (2): kết hợp với pt đầu ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+2=0\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xy=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\a^3-3ab-3b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)-3b\left(a+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\\left(a+1\right)\left(a^2-a+1-3b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 8 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\4xy=xy+x+y+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\4xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{x}{y+1}\right)\left(\frac{y}{x+1}\right)=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=a\\\frac{y}{x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=\pm\frac{1}{2}\)
TH1: \(a=b=\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}\\\frac{y}{x+1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+1\\2y=x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\) (bấm máy)
TH2: \(a=b=-\frac{1}{2}\) tương tự
GF
0
2(x+y)+16=3xy
⇔6(x+y)+48=9xy
⇔6x−9xy−4+6y+52=0
⇔3x(2−3y)−2(2−3y)=−52
⇔(2−3y)(3x−2)=−52
Em tham khảo thêm: Câu hỏi của Tiểu thư họ Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath