K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PA
28 tháng 9 2017
a)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)
\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)
b)
\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)
Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x+7}-3\right)+\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+7}+3}+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+7}+3}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
TN
9 tháng 8 2017
a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+9}=-x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=-x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-x^2-2x+4\)
Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2\ge0\\5\left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2+4\ge4\\5\left(x+1\right)^2+9\ge9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\)
Và \(VP=-x^2-2x+4=-x^2-2x-1+5\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+5=-\left(x+1\right)^2+5\le5\)
SUy ra \(VT\ge VP=5\Leftrightarrow x=-1\)
b)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-\sqrt{x-1}=1\)
..... giải nốt tiếp ra x=1
c)Sửa đề \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)
ĐK:....
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)
Lại có: \(VP=x^2-16x+66=x^2-16x+64+2\)
\(=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(VT\ge VP=2\) khi \(VT=VP=2\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)^2+2=2\Rightarrow x-8=0\Rightarrow x=8\)
V
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2021
Nếu bạn thiếu số 2 bên cạnh $\sqrt{2x^2+5x+3}$ thì có thể tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-x-sao-cho-sqrt2x3sqrtx13x2sqrt2x25x3-16.235781793134
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2019
Lời giải:
Vì \(3x-8=\sqrt{x^2+16}-\sqrt{x^2+7}>0\Rightarrow x>\frac{8}{3}\Rightarrow 3x-4>0\)
PT \(\Leftrightarrow 3x-8+\sqrt{x^2+7}-\sqrt{x^2+16}=0\)
\(\Leftrightarrow [(3x-4)-\sqrt{x^2+16}]+(\sqrt{x^2+7}-4)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(3x-4)^2-(x^2+16)}{3x-4+\sqrt{x^2+16}}+\frac{x^2+7-16}{\sqrt{x^2+7}+4}=0\) (liên hợp)
\(\Leftrightarrow \frac{8x^2-24x}{3x-4+\sqrt{x^2+16}}+\frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{8x}{3x-4+\sqrt{x^2+16}}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}\right)=0\)
Với mọi \(x>\frac{8}{3}\) ta dễ thấy \(\frac{8x}{3x-4+\sqrt{x^2+16}}+\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}>0\)
Do đó $x-3=0$ hay $x=3$ là nghiệm duy nhất của pt.
TT
28 tháng 1 2019
Với \(\forall x>\dfrac{8}{3}\) thì \(3x>4\) mà \(x^2>0\) \(\Rightarrow3x-4+\sqrt{x^2+16}>0\)
VN
3
HH
16 tháng 11 2015
Đặt \(x^2+x=a\left(a\ge-2\right)\)
\(\sqrt{a+7}+\sqrt{a+2}=\sqrt{3a+10}\)
\(2a+9+2\sqrt{\left(a+7\right)\left(a+2\right)}=3a+10\)
\(2\sqrt{\left(a+7\right)\left(a+2\right)}=a+1\)
\(4\left(a+7\right)\left(a+2\right)=\left(a+1\right)^2\)
\(4\left(a^2+9a+14\right)=a^2+2a+1\)
\(3a^2+34a+63=0\)
\(a_1=-\frac{8}{3};a_2=-9\)
Vậy vô nghiệm nhờ
SL
16 tháng 11 2015
sao olm duyệt chứ,,,,đạt 2 căn là a,b =>\(a+b=\sqrt{a^2+2b^2-1}\)'
bạn tự lm nốt nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(-\frac{16}{3}\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow3x^2-12x+36=12\sqrt{4-x}+3\sqrt{3x+16}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-9x+4\left(6-x-3\sqrt{4-x}\right)+\left(x+12-3\sqrt{3x+16}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-3x\right)+\frac{4\left(x^2-3x\right)}{6-x+3\sqrt{4-x}}+\frac{x^2-3x}{x+12+3\sqrt{3x+16}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)\left(3+\frac{4}{6-x+3\sqrt{4-x}}+\frac{1}{x+12+3\sqrt{3x+16}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)
